Enunciado

O relé representado na Figura P7.103 conectará o gerador cc de 30 V ao barramento cc enquanto a corrente do relé for maior do que 0,4 A. Se a corrente do relé cai para 0,4 A ou menos, o relé, acionado por mola, conecta imediatamente o barramento cc à bateria em standby de 30 V. A resistência do enrolamento do relé é de 60 Ω . A indutância do enrolamento do relé deve ser determinada.

a) Suponha que o acionamento do gerador cc de 30 V desacelera abruptamente, fazendo a tensão gerada cair repentinamente para 21 V. Qual valor de L assegura que a bateria em standby será conectada ao barramento cc em 0,5 segundo?

b) Usando o valor de L determinado em (a), verifique quanto tempo vai levar para o relé funcionar, se a tensão gerada cair abruptamente a zero.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para esse exercício aqui, para calcularmos o valor de L no item (a), assumiremos o intervalo de tempo: 0 ≤ t ≤ 0,5   s .

Sendo assim, a partir do circuito, temos:

i = t e n s ã o   g e r a d a R + g e r a d o r R - t e n s ã o   g e r a d a R e - t τ ,   o n d e   τ = L R

Substituindo os valores, temos que:

i = 21 60 30 60 - 21 60 e - 60 t / L

i = 0,35 + 0,15 e - 60 t L

Em 0,5 segundos, teremos i = 0,4   A de acordo com o enunciado. Portanto:

0,4 = 0,35 + 0,15 e - 60 ( 0,5 ) L

e 30 / L = 3

L = 30 ln ⁡ 3 = 27,31   H

Passo 2

Já para o item (b), assumiremos o intervalo de tempo 0 ≤ t ≤ t r , onde t r é o tempo que o relé leva para funcionar:

Sendo assim, temos que:

i = 0 + g e r a d o r R - 0 e - 60 t / L = 0,5 e - 60 t / L

0,4 = 0,5 e - 60 t r L

e 60 t r / L = 1,25             →                 t r = 27,31 ln ⁡ 1.25 60 ≅ 0,10   s

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) L = 27,31   H ;

b) t r = 0,10   s .

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule i.
Calcule v, se Vg = 8 cos 2t V. (Sugestão: Note que os terminais de entrada do amp. op. tem a mesma tensão de nó V1 como indicado.)
Escreva Vo, Vo/Vi , a resistência de entrada e a resistência de saída
Calcule v se Vg = 8 sen 6t V.
Calcule R tal que Vo = -20 Vg.