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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 21

Repita o Prob. 14.20 , se v i ( t ) = 6 e - t   V . (Sugestão: Observe a equação diferencial que representa o sistema.)

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede para a gente determinar o prob. 14.20 , se v i ( t ) = 6 e - t   V

Temos que fazer a equação diferencial da função acima :)

t v ( s ) = V 0 ( s ) V i ( s ) = 4 s ( s + 2 ) ( s + 1 ) ( s + 3 )

RN

V O n ( t ) = k 1 e - t + k 2 e - 3 J

V g = 6 e - 1 V                   V g s = 6 < 0 ∘                       s = - 1                           s 2 = 1

RF

V 0 V i = 4 s 2 + 8 s s 2 + 4 s + 3 ⇒ s 2 + 4 s + 3 V 0 = 4 s 2 + 8 s V i

V 0 = k J e - t           d V 0 ' = k e - t - k t e - t             d V 0 ' ' = - k e - t - k e - t + k J e - f

V i = 6 e - t d V i ' = - 6 e - t d V i ' ' = 6 e - t

- 2 k e - t + k J e - t + 4 k e - t - 4 k J e - t + 3 k J e - t = 24 e - t - 48 e - t

2 K = - 24

k = - 12

V o f = - 125 e - f

Passo 2

CI

V 0 = K 1 e - t + K 2 e - 3 t - 12 f e - t   V 0 ' = - k 1 e t - 3 K 2 e - 3 t - 12 e - t + 125 e - t   ⇒ { k 1 + k 2 = 0   - K 1 - 3 k 2 - 12 = 0   k 1 = 6                 k 2 = - 6

RC

V 0 ( t ) = 6 e - t - e - 3 t - 2 t e - t V

Resposta

V 0 ( t ) = 6 e - t - e - 3 t - 2 t e - t V

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