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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.5 - Ex. 2

Resolva o Ex. 8.5.1, se v_g = 50 e^(- 3 t) V

Passo 1

Opa! Vejo que temos mais uma questão a ser resolvida. Ajudarei vocês nessa, vamos lá!

Esta questão apresenta o mesmo circuito da questão anterior ao livro do Johnson, a única coisa que mudou foi o valor da fonte de tensão, sendo assim aplicamos a análise nodal para encontrar a expressão matemática que devemos resolver:

v_1 = v_g = 50 e^(- 3 t) V

(v - v_1)/(15) + C (d v)/(d t) + (v)/(10) = 0

Resolvendo esse sistema de equações chegaremos na seguinte expressão matemática:

(d v)/(d t) + 5 v = 100 e^(- 3 t)

Passo 2

Agora encontraremos o valor de v ( 0 ) sendo que nos foi dado o valor de i ( 0 ) , mas desta vez a fonte de tensão varia com o tempo, só que como queremos em t = 0 podemos escrever da seguinte forma:

(v (0) - v_1)/(15) = - 1

(v (0) - 50 e^(- 3.0))/(15) = - 1

v (0) = 35 V

Dando continuidade à resolução da questão, se resolve a equação diferencial de 1 ordem encontrada com a análise nodal. Como se trata de uma resolução matemática e nesta parte estamos focando apenas na parte elétrica pularemos essa etapa e obteremos a seguinte expressão:

v (t) = 50 e^(- 3 t) + C e^(- 5 t)

Passo 3

Para encontrar a expressão final de v (t) precisamos encontrar o valor da constante C usando o valor de v (0) :

35 = 50 + C

C = - 15

Substituindo o valor na expressão temos:

v (t) = [50 e^(- 3 t) - 15 e^(- 5 t)] V

Resposta

v (t) = [50 e^(- 3 t) - 15 e^(- 5 t)] V

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