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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 68

Suponha que o indutor e o capacitor no oscilador LC da Figura 8.21 não são ideais e apresentem uma pequena resistência que pode ser concentrada. Admita que V = 10 V, R = 25 V, L = 5 nH e C = 2 pF, assim como no Problema 8.66. Admita também que a resistência associada ao indutor e ao capacitor seja 10 mV. a) Calcule os valores da frequência de Neper, a, e da frequência angular de ressonância, v0. b) A resposta desse circuito é superamortecida, subamortecida ou criticamente amortecida? c) Qual é a frequência real de oscilação, em GHz? d) Por quanto tempo, aproximadamente, o circuito vai oscilar?

Passo 1

Saaaalve galerinha. Tudo bem com vocês? Vamo cair pra dentro dessa questão! Pro item a), temos que:

α = R 2 L = 0.01 2 ( 5 × 10 - 9 ) = 10 6   r a d / s

ω 0 = 1 L C = 1 ( 5 × 10 - 9 ) ( 2 × 10 - 12 ) = 10 10 r a d / s

Passo 2

No item b), bem fácil também. Temos que:

ω 0 2 > α 2

Logo a resposta é subamortecida.

Passo 3

Pro item c),

ω d = ω 0 2 - α 2 = 10 10 2 - 10 6 2 ≅ 10 10   r a d / s

f 0 = ω 0 2 π = 10 10 2 π = 1.59 × 10 9   H z = 1.59   G H z

Portanto, a adição da resistência de 10mΩ não altera a frequência de oscilação.

Passo 4

Por causa da resistência adicionada, a oscilação agora ocorre dentro de um envelope exponencial decrescente (veja a Fig. 8.9). A forma do envelope exponencial é e . Suponhamos que a oscilação seja descrito pela função Ke−106t cos1010t, onde o máximo magnitude, K, existe em t = 0. Quanto tempo leva até que o magnitude da oscilação decaiu para 0,01 K?

Resposta

R e s p o s t a   n o s   p a s s o s

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