Para os valores de i 2 0 + , d i 2 0 + d t e v g dados no Ex. 9.1.2, mostre que i 2 no Ex. 9.1.1 é dado por i 2 = - 4 e - t + 7 e - 2 t - e - 6 t A (Sugestão: Substitua a resposta na equação diferencial)

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.1 - Ex. 3

Para os valores de , e dados no Ex. 9.1.2, mostre que no Ex. 9.1.1 é dado por

(Sugestão: Substitua a resposta na equação diferencial)

Passo 1

Fala galera, no exercício anterior, o Ex. 9.1.1, nós encontramos a seguinte equação diferencial:

E queremos provar que a solução dessa equação será:

Podemos começar encontrando a derivada da tensão que foi dada no exercício anterior:

Teremos, portanto:

E então vamos seguir a dica dada no enunciado, de substituir a resposta na equação diferencial:

Passo 2

Como sabemos o valor de , podemos encontrar o valor de :

E substituindo na equação diferencial teremos:

Passo 3

Por fim, podemos derivar a expressão da corrente novamente:

E vemos que essa expressão é idêntica a expressão que encontramos no final do Passo 2 em nossa equação diferencial, ao substituir teremos então a igualdade:

O que prova, portanto, que a solução dada no enunciado está correta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

No circuito da Figura 8.104 , a chave se encontra na posição 1 há um longo tempo, porém, muda para a posição 2 em t = 0 . v 0 + , d v 0 + d t v t para t ≥ 0 .

Para o circuito da Figura 8.101 , detemrine v ( t ) para t0 . Suponha v 0 + = 4V e i 0 + = 2A .

Para o circuito do problema 8.5 , determine i e v pata t0 .

Se a chave na figura 8.103 se encontrar desligada há um longo tempo antes de t = 0 , porém é aberta em t = 0 , determine:A equação característica do circuito. i X e v R para t0 .

Obtenha i_1 e i_2 para t0 no circuito da Figura 8.106 .