Enunciado

Três cargas estão ligadas em paralelo a uma linha de 300 V (ef), como mostra a Figura P10.28. A carga 1 absorve 3 kW com um fp unitário; a carga 2 absorve 5 kVA, com um fp adiantado de 0,8; a carga 3 absorve 5 kW e fornece 6 kVARs.

a) Determine a impedância equivalente das três cargas em paralelo.

b) Determine o fator de potência da carga equivalente, vista dos terminais de entrada da linha.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiramente, a potência complexa S 1 da primeira carga é dada por

S 1 = 3000 + j 0   V A

A potência complexa S 2 é dada por

S 2 = 4000 - j 3000   V A

Agora, nós vamos determinar a potência média P 2 na segunda carga

P 2 = S 2 ( 0,8 )

Substituindo os valores, nós temos que

P 2 = 5000 0.8 = 4000   W

Onde S 2 é a magnitude da potência complexa. Agora, falta determinar a potência reativa Q 2 da segunda carga

Q 2 = S 2 2 - P 2 2

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

Q 2 = 5000 2 - 4000 2 = 3000   V A R

Passo 2

A potência complexa S 3 é dada por

S 2 = 5 000 - j 6 000   V A

Determinando a potência total complexa fornecida das três cargas

S T = S 1 + S 2 + S 3

Substituindo os valores, nós temos que

S T = 3000 + j 0 + 4000 - j 3000 + 5000 - j 6000 = 12000 - j 9000   V A

Agora, vamos para a corrente I entregue as três cargas

S T = 300 I *

Fazendo a substituição, nós temos que

I * = 40 - j 30   A ( r m s )

Portanto

I = 40 + j 30

Passando para fasores, nós temos que

I = 50 ∠ 36,87 °   A ( r m s )

Agora, falta basicamente nada para calcular a resistência equivalente das cargas, com isso, nós temos que

Z e q = 300 I

Fazendo a substituição

Z e q = 300 40 + j 30

Que será igual a

Z e q = 4,8 - j 3,6

Na notação fasorial será igual a

Z e q = 6 ∠ - 36,87 °   Ω

Passo 3

B - A diferença de fase entre a tensão aplicada nas cargas e o circuito entregue a elas é dada por

θ v - θ i = - 36,87 °

Determinando o fator de potência f p da carga equivalente:

f p = cos ⁡ ( θ v - θ i )

Logo, temos que

f p = cos ⁡ - 36,87 ° = 0,8

Como a corrente lidera a tensão, o fator de potência está adiantado

f p = 0,8   a d i a n t a d o

Resposta

a )   Z e q = 4,8 - j 3,6   Ω

b )   f p = 0,8   a d i a n t a d o  

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