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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 11

Usando a analise nodal, calcule v.

Passo 1

E ai pessoal, tudo bem?

Seguinte, essa questão pede para calcular v no seguinte circuito:

Note que aterramos o nó inferior para facilitar as contas!

Beleza, agora vamos equacionar os nós!

Passo 2

No nó 1, temos:

i_4 + 18 * 10^(- 3) = i_1 + i_3

No nó 2, temos:

6 * 10^(- 3) + i_3 = i_2 + i_4

Somando as duas equações, temos:

i_4 + 18 * 10^(- 3) = i_1 + i_3

6 * 10^(- 3) + i_3 = i_2 + i_4

24 * 10^(- 3) = i_1 + i_2

i_1 = 24 * 10^(- 3) - i_2

Na malha da bateria de 9V, temos:

9 = 6 * 10^3 * i_4 + 12 * 10^3 * i_3

i_4 = (3 - 4 * 10^3 * i_3)/(2 * 10^3)

Na malha dos resistores de 4kΩ, temos:

4 i_1 = 4 i_2 + 12 i_3

i_1 = i_2 + 3 i_3

Substituindo i_1 = 24 * 10^(- 3) - i_2 , temos:

24 * 10^(- 3) - i_2 = i_2 + 3 i_3

2 i_2 + 3 i_3 = 24 * 10^(- 3)

i_2 = (24 * 10^(- 3) - 3 i_3)/(2)

Voltando a equação do nó 2:

6 * 10^(- 3) + i_3 = (3 - 4 * 10^3 * i_3)/(2 * 10^3) + (24 * 10^(- 3) - 3 i_3)/(2)

12 + 2 * 10^3 i_3 = 3 - 4 * 10^3 i_3 + 24 - 3 * 10^(- 3) i_3

9 * 10^3 i_3 = 15

i_3 = (5)/(3) m A

Passo 3

Agora que achamos i_3 podemos achar v :

v = 12 * 10^3 i_3

v = 12 * 10^3 * (5)/(3) * 10^(- 3)

v = 20 V

Fechou! Vamos pra próxima? :D

Resposta

v = 20 V

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