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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 56

Use o método das tensões de nó para determinar a expressão de regime permanente para i o no circuito visto na Figura P9.56, se i g = 5 cos 2.500t A e vg = 20 cos (2.500t + 90º) V.

Passo 1

Beleza meus parceiros?! Espero que sim, para darmos início a mais uma resolução.

Primeira coisa a se fazer é calcular a impedância do capacitor de 100 μ F

Z C 1     =   - j ω C

= - j 2500 100 ∙ 10 - 6

= - j 4   Ω

A segunda coisa a se fazer é calcular a impedância do capacitor de 50 μ F

Z C 2     =   - j ω C

= - j 2500 50 ∙ 10 - 6

= - j 8   Ω

Passo 2

Agora iremos determinar a impedância do indutor,

Z L   =   j ω L

= j 2500 1.6 ∙ 10 - 3

= j 4   Ω

Seguindo nossa resolução, hora de encontrar o V g na forma de fasor,

V g   =   20 cos ⁡ 2500 t   +   90 º

= 20 ∠ 90 º

= j 20   V

Agora iremos determinar a corrente i g na forma de fasor,

i g   =   5 cos ⁡ 2500 t

= 5 ∠ 0 º

=   5   A

Passo 3

Antes de dar prosseguimento, devemos fazer algumas considerações.

Chamar de V1 o nó entre a fonte de corrente independente, 100 uF e 50 uF

Chamar de V2 o nó entre 12   Ω , o indutor, e 50 uF

aplicando o método de tensão de nó no nó V1,

V 1 - 20 ∠ 90 º - j 4   +   V 1 - V 2 - j 8 - 5   =   0

1 - j 4 + 1 - j 8 V 1 + 1 j 8 V 2 = 0         1

aplicando o método de tensão de nó no nó V2,

V 2 - 20 ∠ 90 º 12   +   V 2 - V 1 - j 8   +   V 2 j 4   =   0

1 - j 8 + 1 j 4 + 1 12 V 2 + 1 j 8 V 1 = j 5 3         1

Agora iremos montar uma equação para V 2

V 2   =   ( 1 j 4 + 1 j 8 ) V 1 1 j 8

  =   3 V 1       ( 3 )

Substituindo (3) em (2) nós iremos conseguir encontrar V 1

1 - j 8 + 1 j 4 + 1 12 3 V 1 + 1 j 8 V 1 = j 5 3      

0.25 - j 0.5 V 1 = j 5 3

V 1   =   - 8 3   +   j 4 3   V

Agora iremos determinar finalmente o valor i 0 ,  

i 0   =   V 2 j 4

=   3 - 8 3 + j 4 3 j 4

=   1   +   j 2

  =   5 ∠ 63.43 º

= 5 cos ⁡ 2500 t + 63.43 º A

Resposta

i 0     =   = 5 cos ⁡ 2500 t + 63.43 º     A  

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Calcule a tensão v em regime permanente, usando a análise de laço se i g 1 = 6 cos ⁡ 4 t A e i g 2 = 2 cos ⁡ 4 t A .
Calcule a tensão v em regime permanente.
Calcule a tensão v em regime permanente.
Calcule a tensão v em regime permanente.
Note que o circuito fasorial correspondente é uma ponte equilibrada e use o método do Prob. 11.18, com Z 5 substituído por um circuito aberto, para encontrar a resposta forçada v .