Considere um sistema composto por um gás perfeito no interior de um conjunto cilindro-pistão. O êmbolo está inicialmente travado por pinos e sobre ele é posto um peso de . A pressão do gás é igual a . Após a remoção dos pinos, o pistão se movimenta. O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança ou a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema? O trabalho é positivo ou negativo? Considere que o pistão possua um diâmetro de e que a pressão atmosférica sobre o êmbolo valha . Além disso, suponha que a massa do pistão seja desprezível.
Passo 1
O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo sistema ou se ele é realizado sobre o sistema. Como podemos descobrir isso? Observando a variação de volume do sistema depois que os pinos são removidos! Se o volume aumenta, o pistão sobe e o sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. Quando isso acontece, o trabalho é positivo!
Se o volume diminui, o pistão desce e a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. Quando isso acontece, o trabalho é negativo!
Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se o volume do sistema aumenta ou diminui.
Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a força do peso e a força da pressão atmosférica juntas forem maior que a força da pressão interna do gás , o pistão desce e o volume diminui. Caso contrário, o pistão sobe.
No próximo passo vamos aprender a calcular essas forças!
Passo 2
A força é dada indiretamente pelo enunciado, por meio da massa do peso.
A força da pressão que o ar aplica sobre o êmbolo é calculada através da fórmula da pressão.
é informada é vale:
A área do pistão é informada indiretamente através do valor do diâmetro do pistão .
E como podemos calcular a força que o gás aplica no pistão ? Reorganizando a fórmula da pressão.
é dado pelo problema.
Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o sinal do trabalho! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!
Passo 3
Primeiro precisamos calcular a área do pistão.
Com esse valor, descobrimos a força do gás .
Sabendo a área do pistão também somos capas de encontrar .
A soma entre as duas forças ( e ) que tentam empurrar o pistão pra baixo vale:
Agora vamos comparar essa soma de forças com a força para descobrir se o pistão sobe ou desce.
O pistão sobe! Logo, o volume do sistema aumenta. Por causa disso, o sistema realiza trabalho sobre o ambiente. Por isso:
Resposta
O sistema realiza trabalho sobre a vizinhança. O trabalho é positivo.