Um tanque rígido de contém de e de ar separados por um pistão móvel. O êmbolo está inicialmente travado por pinos. Nesta condição, o ocupa do tanque. Considere que ambos os gases perfeitos possuem a mesma temperatura. Além disso, suponha que a massa molar do vale e que a massa molar do ar vale . Após a remoção dos pinos, o pistão se movimenta. Quando isso ocorre, o realiza trabalho sobre o ar ou o ar realiza trabalho sobre o ?
Passo 1
O enunciado pede para que a gente determine se o trabalho é realizado pelo ar ou se ele é realizado pelo . Antes de resolver isso, vamos listar os dados fornecidos pelo enunciado e as incógnitas do problema com uma figura para organizar os pensamentos.
Como podemos descobrir quem realiza trabalho em quem? Observando a variação de volume dos gases depois que os pinos são removidos! Se o volume ocupado pelo ar aumenta, o pistão é deslocado pra direita e o ar realiza trabalho sobre o .
onde é o trabalho realizado pelo gás nitrogênio .
Se o volume ocupado pelo ar diminui, o pistão se desloca pra esquerda e o realiza trabalho sobre o ar.
Ou seja, agora o objetivo do exercício mudou! Antes era pra descobrir o sinal do trabalho. Agora é pra saber se os volumes dos gases aumentam ou diminuem. Já é um avanço!
Mas como podemos saber se o volume do sistema aumenta ou diminui? Descobrindo para onde o pistão se move. Se a pressão do ar antes do pino ser removido for maior que a pressão do nitrogênio , o pistão vai pra direita e o volume do ar aumenta. Caso contrário, o pistão vai pra esquerda e o volume do ar diminui.
No próximo passo vamos aprender a calcular essas pressões!
Passo 2
As pressões dos gases são dadas indiretamente pelo problema. Para calculá-las, precisamos reorganizar a fórmula de gás perfeito. Para o ar, temos que:
O volume do ar também é dado indiretamente por meio do volume total do tanque e do volume ocupado pelo
Já é encontrado pela fórmula:
A pressão do nitrogênio é obtida da mesma forma.
O é encontrado pela fórmula:
Agora vamos substituir os valores que temos nessas fórmulas para descobrir o que queremos! Mas isso vai ficar pra próxima etapa!
Passo 3
A primeira etapa é calcular .
Sabendo disso, pulamos para o cálculo do volume ocupado pelo ar, antes das travas do pistão serem removidas.
Com esses resultados, substituímos os valores na fórmula de pressão do ar.
Agora é a vez de iniciarmos os cálculos da pressão do . Começamos os cálculos pelo .
Com esse valor, podemos encontrar a pressão do nitrogênio em função da sua temperatura.
Comparando as duas pressões, vemos que:
Isso quer dizer que o pistão vai se mover pra esquerda e o volume de ar vai diminuir. Ou seja, o realiza trabalho no ar!
Resposta
O realiza trabalho no ar.