Resolva os sistemas lineares abaixo através da fatoração com estratégia de pivoteamento parcial. Discuta a existência ou não de soluções.
Passo 1
Se liga numa coisa, a matriz do sistema matricial associado é a mesma pros dois casos né? Então vamos achar a decomposição dela:
Aplicando a eliminação de Gauss com pivoteamento parcial:
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Então ficamos com:
Passo 2
Beleza, agora podemos resolver os sistemas!
Resolvendo :
Lembrando que como só houve uma troca de linhas, !
Resolvendo :
Então a solução é
Como podemos ver, esse sistema tem infinitas soluções ;)
Passo 3
Como a matriz é a mesma não tem necessidade de fatorarmos ela novamente. É só alterar o vetor :
Resolvendo :
Lembrando que como só houve uma troca de linhas, !
Resolvendo :
Opa, olha a última equação! Temos ! Ou seja, esse sistema não tem solução.
Resposta
Não possui solução.