Teoria

Fala aí! Bora aprender TUDO sobre o Teorema de Pi Buckingham?!

Usamos o Teorema de Pi, para os íntimos, para encontrar os números adimensionais! Que como o próprio nome diz, são números sem dimensão. Ou seja, eles não tem unidade!

Vem alguma coisa na sua mente quando eu falo de número adimensional?! Talvez o número de Reynols ?

Ou o Coeficiente de Arrasto, :

São as relações entre números adimensionais que permitem a construção de modelos! Isso permite na prática que antes de fazer o protótipo de um avião, pode ser feito um modelo com semelhanças para teste! 😍 ✈️😍 ✈️😍 ✈️

Nesse vídeo a gente explica tudo o que você precisa saber sobre o Teorema Pi de Buckingham 👇

Ou, siga me os bons no textinho! 😉

Passo a Passo para encontrar Números Adimensionais

Que tal a gente aprender como funciona esse tal de Teorema Pi na prática, com um exemplinho?!

-Vamos que vamos então!

Imagina que somos pesquisadores e queremos estudar o escoamento dentro de um cilindro liso. Mais especificamente a força de arraste , conhecida também como resistência ao escoamento.

Precisamos então encontrar os grupos adimensionais adequados para descrever esse sistema!

Passo 1: Identificar as variáveis envolvidas no problema.

A primeira coisa que precisamos fazer é, identificar as variáveis envolvidas no problema. Quem são? Quantas delas tem dimensão?

O problema já deu a dica que queremos avaliar a força de arraste, então temos:

Isso quer dizer que temos variáveis dimensionais, ou seja, que tem alguma dimensão: .

Passo 2: Escrever as Dimensões das Variáveis

Depois vamos, encontrar as dimensões dessas variáveis através das dimensões básicas: massa , comprimento , tempo e temperatura :

Podemos dizer que neste problema temos variáveis e dimensões.

Passo 3: Calcular no número de grupos

O número de grupos pi nada mais é do que a quantidade de grupos adimensionais que vamos precisar para descrever o problema!

Para isso fazemos:

úáãúõ

No nosso caso temos:

Isso significa que temos pelo menos  grupos .

Passo 4: Definir variáveis Repetidas

Aqui precisamos encontrar 3 variáveis que NÃO formem um adimensional, em termos matemáticos:


Ou seja tem mais de uma solução além da trivial .

-Mas por que 3?

Pois é o número de dimensões nesse problema!

Depois disso adicionaremos uma das variáveis que forma um pi, ou seja:

Para o nosso exemplo, vamos testar como variáveis repetitivas (Repetitivas porque elas vão aparecer em todos nossos números adimensionais). Vamos colocar

Sobrou a variável , então para nosso segundo grupo teremos:

Passo 5: Análise Dimensional

Agora sim é hora de colocar a mão na massa!

Primeiro Grupo

Lembrando que temos:

Substituindo as dimensões:

Isso é igual a dizer que:

Agrupando os termos:

Isso nos da um sistema de três equações de três incógnitas:

Tudo o que precisamos então é resolver o sisteminha! Com isso achamos:

Lembrando que:

Substituindo e que encontramos no sistema:

Beleza isso é adimensional! Show de bola! Encontramos um grupo pi 😊

Mas podemos deixar mais bonitinho:

Que é o inverso do coeficiente de atrito , como não temos dimensão podemos “brincar” com as potências:

Segundo Grupo

Agora fazemos o mesmo processo para achar o segundo grupo pi:

E chegamos ao seguinte resultado:

Escrevemos o grupo pi:

Prontinho!!!

Agora se liga nesse exercício resolvido em vídeo que a gente separou pra você:

Bora praticar com mais exercícios!?

Passo 1: Identificar as variáveis envolvidas no problema.

Passo 2: Escrever as Dimensões das Variáveis

Passo 3: Calcular no número de grupos

Passo 4: Definir variáveis Repetidas

Passo 5: Análise Dimensional

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