Teorema Pi de Buckingham
Produzido por Raphael EloiTeoria
Fala aí! Bora aprender TUDO sobre o Teorema de Pi Buckingham?!
Usamos o Teorema de Pi, para os íntimos, para encontrar os números adimensionais! Que como o próprio nome diz, são números sem dimensão. Ou seja, eles não tem unidade!
Vem alguma coisa na sua mente quando eu falo de número adimensional?! Talvez o número de Reynols
Ou o Coeficiente de Arrasto,
São as relações entre números adimensionais que permitem a construção de modelos! Isso permite na prática que antes de fazer o protótipo de um avião, pode ser feito um modelo com semelhanças para teste! 😍 ✈️😍 ✈️😍 ✈️
Nesse vídeo a gente explica tudo o que você precisa saber sobre o Teorema Pi de Buckingham 👇
Ou, siga me os bons no textinho! 😉
Passo a Passo para encontrar Números Adimensionais
Que tal a gente aprender como funciona esse tal de Teorema Pi na prática, com um exemplinho?!
-Vamos que vamos então!
Imagina que somos pesquisadores e queremos estudar o escoamento dentro de um cilindro liso. Mais especificamente a força de arraste
Precisamos então encontrar os grupos adimensionais adequados para descrever esse sistema!
Passo 1: Identificar as variáveis envolvidas no problema.
A primeira coisa que precisamos fazer é, identificar as variáveis envolvidas no problema. Quem são? Quantas delas tem dimensão?
O problema já deu a dica que queremos avaliar a força de arraste, então temos:
Isso quer dizer que temos
Passo 2: Escrever as Dimensões das Variáveis
Depois vamos, encontrar as dimensões dessas variáveis através das dimensões básicas: massa
Podemos dizer que neste problema temos
Passo 3: Calcular no número de grupos
O número de grupos pi nada mais é do que a quantidade de grupos adimensionais que vamos precisar para descrever o problema!
Para isso fazemos:
No nosso caso temos:
Isso significa que temos pelo menos
Passo 4: Definir variáveis Repetidas
Aqui precisamos encontrar 3 variáveis que NÃO formem um adimensional, em termos matemáticos:
Ou seja
-Mas por que 3?
Pois é o número de dimensões nesse problema!
Depois disso adicionaremos uma das variáveis que forma um pi, ou seja:
Para o nosso exemplo, vamos testar
Sobrou a variável
Passo 5: Análise Dimensional
Agora sim é hora de colocar a mão na massa!
Primeiro Grupo
Lembrando que temos:
Substituindo as dimensões:
Isso é igual a dizer que:
Agrupando os termos:
Isso nos da um sistema de três equações de três incógnitas:
Tudo o que precisamos então é resolver o sisteminha! Com isso achamos:
Lembrando que:
Substituindo
Beleza isso é adimensional! Show de bola! Encontramos um grupo pi 😊
Mas podemos deixar mais bonitinho:
Que é o inverso do coeficiente de atrito
Segundo Grupo
Agora fazemos o mesmo processo para achar o segundo grupo pi:
E chegamos ao seguinte resultado:
Escrevemos o grupo pi:
Prontinho!!!
Agora se liga nesse exercício resolvido em vídeo que a gente separou pra você:
Bora praticar com mais exercícios!?