Equações Adimensionalizadas
Produzido por Raphael EloiTeoria
Aplicação da Análise Dimensional nas equações básicas
Fala pessoal!
No assunto anterior a gente viu como usar o teorema Pi para gerar fatores adimensionais de expressões e como isso poderia reduzir a quantidade de experimentos a serem realizados.
Mas e se você tiver uma equação de algum fenômeno e queria adimensionalizá-la?
Pra a gente entender na prática como isso funciona, vamos pegar uma equação lá da física, a Equação do movimento uniformemente variável (MUV), carinhosamente chamada de Equação horária da posição:
Nessa equação temos a posição em função da posição inicial, velocidade inicial,tempo e aceleração de um objeto qualquer. Escrevendo isso de uma forma mais bonitinha, temos:
Temos 5 variáveis com as seguintes dimensões:
São 2 dimensões e 5 variáveis, logo segundo o Teorema Pi, devemos montar 3 grupos adimensionais. Cada grupo vai ter uma variável só dele, as outras duas variáveis vão ser repetidas
Escolhi e como variáveis repetitivas e como variáveis fixas, para cada grupo Pi, com isso chegamos nesses 3 grupos adimensionais que vamos chamar de .
Agora, com os grupos adimensionais em mãos que a brincadeira começa! Vamos pergar esses grupos, e reescrever eles, isolando as variáveis fixas:
Substituindo na Equação horária da posição, temos:
Fazendo os devidos cancelamentos e divisões:
Esta é a equação adimensionalizada do MUV e nela podemos ver o efeito da aceleração representada em na posição.
Em todas equações tentaremos definir os Pis e substituir com calma na equação, com a prática encontrar os Pis será cada vez mais tranquilo.
Então vamos lá praticar, não deixe de fazer nenhum exercício por nesta parte eles são absurdamente importantes pra entendermos a adimensionalização de equações.