Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 25
O torque, , de uma máquina manual para polir automóvel é uma função da velocidade de rotação, , da força normal aplicada, , da rugosidade superficial do automóvel, , da viscosidade da pasta polidora,, e da tensão superficial, . Determine os parâmetros adimensionais que caracterizam este problema.
Passo 1
Precisamos determinar os parâmetros adimensionais...Hummm… Vamos usar o Teorema Pi de Buckingham!
Começando por separar nossos parâmetros, temos :
Passo 2
Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que já separamos: Massa (), comprimento e tempo .
Vamos colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:
Nosso número de dimensões independentes é .
Passo 3
O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Vamos montar as equações:
Vamos analisar os expoentes:
Resolvendo esse sisteminha:
Passo 4
Nossa equação vai ficar assim:
Agora a próxima, porque essa foi de boa!
Passo 5
É só fazer a mesma coisa para a segunda equação:
Observando com atenção nossos expoentes:
A solução desse sistema nos dá os expoentes , e :
Então nós ficaremos com a segunda equação:
Show! Agora vamos continuar fazendo a mesma coisa, para achar o terceiro termo!
Passo 6
Observando com atenção nossos expoentes:
A solução desse sistema nos dá os expoentes , e :
Então nós ficaremos com a segunda equação: