Transferência De Calor e Massa

Questãozinha teórica que a gente gosta pra fixar os conhecimentos que adquirimos até aqui!

Bom, o enunciado quer saber se um pouquinho de água exposto durante a noite pode congelar, mesmo que a superfície não atinja a temperatura de , que é a temperatura de congelamento da água em uma pressão atmosférica…

Bom, a primeira coisa que poderia passar pela nossa cabeça é que isso não é possível, né? Mas vamos analisar com calma e usando todo nosso conhecimento de transferência de calor e massa, ok?

Pensa só, se o ar em volta do corpo de água não estiver saturado vai ter uma transferência de massa ali, né?

E para isso acontecer então nossa água que estava líquida precisa evaporar, certo?

Como é que a água vai evaporar se o ar e a superfície dela estão na mesma temperatura? De onde vai vir essa energia?

Vamos nos esforçar pra entender isso, beleza?

É o seguinte, sabe a água de está mais no interior do corpo de água? Então, ela vai ceder energia para que a água da superfície possa evaporar… Beleza?

E se ela está perdendo energia, o que vai acontecer com ela????

Exatamenteee!! A porção de água do interior vai perder energia para a evaporação da água da superfície e assim consegue atingir a temperatura de congelamento!

Opa! Então nossa resposta é sim!!!

Bom, vejamos o que temos aqui… O ar sai do ventilador direto para uma latinha embrulhada em um pano úmido… Hummm… Estamos então tentando esfriar ela por transferência simultânea de calor e de massa, certo?

O enunciado deu pra gente a temperatura, a pressão e a umidade relativa do ar… Mas pra seguir em frente precisamos fazer algumas considerações, ok?

Vamos primeiro desprezar os efeitos da radiação e depois considerar o ar e o vapor d'água como gases ideais… Agora sim vamos partir para achar o que o problema quer.

Agora vamos visitar a tabela A-9 e A-15, para pegar alguns dados da água e do ar seco, ok? Mas para isso precisamos de uma temperatura média, então vamos encontrar ela assim:

Ops! Temos o , mas não temos a temperatura da superfície… Então vamos considerar uma, tranquilo? Vamos supor que:

Agora sim podemos ter uma temperatura média, e ela será:

Agora sim, visitando as tabelas, temos como dados adicionais para a água:

Opa! Mais ainda está faltando um dado importante para a água, o valor de na temperatura de , ele será:

Agora sim, vamos as propriedades do ar seco:

Agora olhando para a tabela A-1, temos as massas molares deles sendo:

E visitando a tabela 14-4, temos a difusividade do vapor de água no ar a , como sendo:

Beleza! Agora que reunimos todos os dados possíveis, vamos achar a temperatura! Para isso podemos usar a equação de Chilton-Colburn, que diz:

Xiii! Deu ruim! Tá faltando gente ali ainda pra gente calcular a temperatura… Vamos começar calculando o número de Lewis, ok?

Nós temos esses dados, então substituindo:

Teremos então:

Agora precisamos encontrar a pressão de vapor na superfície… E como nós temos o ar da superfície saturado ela vai ser igual a pressão de saturação da água na temperatura da superfície:

E a pressão de vapor do ar distante da superfície será:

Teremos então:

E substituindo nossos valores:

Ficaremos com:

E não podemos esquecer, que a pressão dada foi de:

Uhul! Agora sim temos todos os dados, vamos voltar lá na nossa equação da temperatura:

Substituindo nossos valores:

E temos como a temperatura da bebida na superfície sendo:

Prontinho! Arrasamos!!

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí juntos! O enunciado quer saber qual a condição que o calor latente de vaporização vai ser igual a transferência de calor por convecção, certo?

Bom, no comecinho da evaporação temos uma taxa de evaporação maior que o calor que é fornecido pelo ambiente, certo? Sendo assim, então, o corpo de água vai cedendo energia para a evaporação continuar… E fazendo isso a temperatura dele vai diminuir!

Mas chega um momento em que esse sistema vai entrar em regime permanente, e aí a temperatura do corpo de água vai estabilizar, teremos então um equilíbrio térmico. Nessa condição vamos ter que o calor latente de vaporização será o mesmo que a transferência de calor por convecção, belezinha?

Show de bola!

Vamos lá! Nesse problema precisamos do fluxo mássico e do fluxo molar do hidrogênio e também precisamos encontrar os valores de difusividade térmica e mássica para as três espécies pedidas, ok?

Vamos começar buscando dados auxiliares, esses dados podem ser encontrados no apêndice do livro que você usa na matéria, beleza?

Para o hidrogênio e o ar, vamos ter:

Para o hidrogênio e a água:

Para o hidrogênio e o ferro:

Além das difusividades, precisamos de mais alguns dados, no caso do ar:

No caso da água:

E para o ferro:

Agora podemos encontrar a difusividade mássica do hidrogênio em cada espécie, na temperatura de , usando a relação:

Primeiro para o ar:

Agora para a água:

E para o ferro:

O enunciado nos disse que a fração molar do hidrogênio é muito menor que um, isso quer dizer que estamos trabalhando com uma espécie diluída e por conta disso a difusividade térmica da água pode ser dada por:

Beleza! Estamos quase lá! Agora vamos encontrar o fluxo molar, para cada uma das espécies, ok? Podemos encontrá-lo assim:

E lembrando que o enunciado nos deu que … Vamos ter para o ar:

Para a água:

E para o ferro:

Para fechar vamos achar o fluxo mássico de cada espécie, com a relação:

Para o ar, vamos ter:

Para a água:

E para o ferro:

Conseguimos! Vimos aqui que diferentes materiais respondem à transferência de massa com taxas bem distintas, dependendo se o meio será um gás, no caso do ar, um líquido, no caso da água, ou um sólido, no caso do ferro.

Vamos juntos analisar cada uma dessas afirmações!

Começando pela letra a, a unidade das difusividades térmica, de massa e de movimento são, no S.I. , logo essa afirmação é verdadeira!

Agora analisando a letra b, a densidade não depende apenas da concentração molar, por isso mesmo a concentração sendo constante, não quer dizer que a densidade será também. Portanto, essa é falsa!

A letra c, diz que se a velocidade da mistura binária for zero, a velocidade média molar da mistura também vai ser, mas para isso acontecer as frações molares devem ser iguais, senão isso não é real. Sendo assim, a alternativa é falsa, pois não será necessariamente assim, beleza?

Para fechar vamos de letra d, analisando a massa molar da mistura é dada pela soma da fração molar multiplicada da massa molar de cada espécie da mistura… Então se cada uma tem a mesma fração molar a massa molar da mistura será sim a média das massas. Portanto, é verdadeira!

Pronto! Conseguimos!

Fala aí! Olha só um probleminha comum em transferência de massa! Precisamos encontrar o fluxo mássico de diclorometano através das luvas, ok? Vamos nessa!!

Podemos achar o fluxo usando a equação:

Essa variação ficará com a seguinte cara:

E sendo esse delta a diferença entre final e inicial, teremos:

Beleza! Substituindo os dados do nosso enunciado:

Ficaremos então com um fluxo de:

Prontinho!

Bom, vamos para mais uma questãozinha! O bizu dessa aqui, é lembrar que quando estamos em condições de regime permanente temos que o calor latente de vaporização é igual a transferência de calor por convecção, beleza?

Pra começar, a gente precisa da temperatura da superfície que não temos… Vamos então supor que temos:

Nessa temperatura, vamos ter as seguintes propriedades da água:

Agora, trabalhando com a temperatura média, vamos ter:

Substituindo nosso dado, com a temperatura que a gente supôs:

Vamos ter então:

Na temperatura média, as propriedades do ar são:

E ainda na temperatura média, temos a difusividade do vapor de água sendo:

Lembrando que todos esses dados são tabelados, de acordo com a temperatura que estamos usando, ok?

Agora sim! Vamos usar a equação para encontrar a temperatura da superfície, no caso de transferência simultânea de calor e massa:

Ops! Tá faltando coisa aí ainda, hein? Vamos começar pelas pressões… Estando o ar a uma temperatura de , que foi dado no enunciado, temos a pressão de vapor da água:

E sendo a pressão parcial do vapor de água na fase gás, dada pela equação:

Vamos ter então:

Usando a umidade relativa dada no enunciado e o valor da pressão de vapor, vamos ficar com:

E teremos a nossa pressão sendo:

Show! Agora só falta achar o número de Lewis! Vamos nessa!

Temos esses dados, substituindo ficamos com:

Partiu calcular a temperatura! Relembrando que:

Lembrando que temos as massas molares serão:

E agora substituindo os valores que foram dados e os que encontramos, temos:

Nossa temperatura será, aproximadamente:

Fala aí! Parece que essa questão vai nos dar trabalho, né? Mas relaxa que tamo junto e vai dar certo!

Vamos começar anotando nossos dados, beleza?

Com esses dados aí a gente precisa achar a taxa de perda de calor por radiação, convecção e evaporação e com esses resultados encontrar o tamanho do aquecedor… Partiu!

Para encontrar a taxa de transferência de calor por radiação, vamos usar a seguinte equação:

Lembrando que , vamos ficar com:

Teremos uma taxa de radiação igual a:

Agora vamos buscar a taxa de transferência de calor por convecção, ok? Para isso vamos usar a equação:

Ops! Quem é esse ? Precisamos encontrar ele! Vamos nessa! Pra começar, temos que achar uma temperatura média e buscar alguns dados adicionais, ok?

Vamos ter:

Bom, com essa temperatura temos as seguintes propriedades para o ar:

E com esses dados adicionais a gente pode achar o número de Rayleigh:

Substituindo nossos dados:

O número de Rayleigh será então:

Com ele a gente encontra o número de Nusselt:

E agora sim podemos encontrar o coeficiente convectivo! Ufaaa! Usando essa relação aqui:

Vamos ter, nosso coeficiente como sendo:

Substituindo os valores:

Ficaremos com:

Show! Nosso calor de convecção será:

Agora é a vez da taxa de calor por evaporação, vamos lá! Ela pode ser encontrada usando a seguinte equação:

Eita! Não temos nenhuma das propriedades! Relaxa! No caso da entalpia de vaporização da água, ela é tabelada e na temperatura de , será:

Mas precisamos da taxa mássica! Para achar ela vamos começar usando a seguinte relação:

Isolando o que queremos, ficamos com:

Usando as propriedades do ar, para a temperatura de , vamos ter que:

Sendo assim, ficaremos com:

Agora que chegamos até aqui, vamos buscar a taxa molar de transferência de massa, por essa equação:

Vish! Não temos nem a concentração, nem as frações molares de água na superfície da piscina e no ar… Vamos calcular isso então!

Podemos achar a concentração assim:

Substituindo nossos dados, ficamos com:

Beleza! E a nossa fração molar podemos usar a equação:

E considerando que o ar na superfície está saturado, então , e como a umidade relativa é de , temos que , sendo assim ficamos com:

Sendo a pressão de vapor da água , a , e sendo , a , podemos achar que:

E para o ar:

Aeee! Agora vamos achar a transferência de massa, como sendo:

Agora vamos transformar isso em taxa mássica, assim olha só:

E finalmente podemos encontrar a taxa de evaporação:

Opa! Agora só falta encontrar a potência do nosso aquecedor… estamos quase lá!

A potência será dada assim:

Substituindo os valores que encontramos:

Ficaremos com:

Enfim, Conseguimos!