Pressão Hidrostática

Primeiro vamos entender de onde ele tirou isso que a pressão pode ser expressa como comprimento ou carga.

No futuro vamos chamar a pressão hidrostática de carga. Bem, dado que a densidade e a gravidade são “constantes” podemos representar a pressão simplesmente pela altura de um fluido. Por isso o que o enunciado fez foi pegar a equação da pressão que vimos:

E isolar a altura, assim:

Desta forma dada uma pressão e o fluido descobrimos o comprimento de fluido necessário para atingir aquela pressão.

Certo, que pressão que o enunciado quer saber? É a pressão do nível do mar.

A pressão do nível do mar é a pressão que usamos como padrão para representar a pressão causada pela atmosfera. Por isso conhecida como pressão atmosférica.

O valor da pressão atmosférica é:

Lembrando que a unidade Pascal tem mesmo valor que o .

Esse último valor é o que usamos para comparar. Pra gente a comparação é muito importante, assim definimos a pressão atmosférica como padrão, valendo e comparamos com as outras pressões, por exemplo falar que 10 metros de água vale , que vale .

Mas então, nessa questão queremos saber qual o comprimento de fluido que representa a pressão no nível do mar .

Queremos saber o comprimento de glicerina que representa a pressão atmosférica. Para isso precisamos saber o valor da pressão atmosférica em já sabemos , precisamos saber da densidade da glicerina a , é dado pela tabela, e pro fim da aceleração da gravidade que a gente sabe de tanto que usamos ela:

Assim, podemos aplicar a fórmula dada pelo enunciado:

agora quanto essa pressão equivale em milímetros de mercúrio?

Basta substituir a densidade dos fluidos na formula:

O que equivale a 763 mm de mercúrio.

Fazendo o mesmo para a água temos:

Fazendo o mesmo para o etanol temos:

Isso em milímetros equivale a .

Na questão anterior falamos de que usamos muito de comparação, essa questão é um exemplo.

A questão diz que metros de água corresponde a 3 vezes o valor da pressão atmosférica . Nosso dever é descobrir quanto vale .

Para isso vamos usar a nossa equação da pressão

Sem o pois o enunciado refere à pressão manométrica.

Como queremos a altura de água, vamos isolar :

a pressão nós temos , a densidade da água foi dada e o valor da gravidade o enunciado pediu para usarmos .

Substituindo os valores temos:

Fizemos alguns exercícios onde apenas aplicamos a equação

Mas na teoria vimos que essa equação só é valida quando densidade e gravidade são constantes. Bem, nesse caso a densidade ou massa específica não são constantes quando variamos a altura assim, temos que voltar lá na integral da teoria:

O enunciado nos deu a equação com que a densidade varia :

Assim, temos que:

A gravidade ainda é constante então temos:

Como a integral de uma soma é igual a soma das integrais temos:

Beleza são duas integrais polinomiais, assim a solução delas são:

A equação da pressão no final é:

Novamente não podemos simplesmente aplicar , pois a densidade do fluido varia conforme a altura.

Mas o enunciado forneceu o peso específico, que é a densidade vezes a gravidade, e denominamos como . Assim temos que: é substituído por .

O pior é que não temos a equação de como varia esse peso especifico. Como a variação é de menos de em , vamos aproximar a variação por uma variação linear da forma que

Assim temos duas incógnitas e

Assim, vamos usar o segundo valor de peso específico fornecido pelo enunciado que é o peso específico da água na superfície, ou seja, .

Assim:

Agora com a primeira densidade vamos descobrir o valor de .

Isolando , temos:

Beleza, assim a equação que descreve o peso específico da água é:

Agora que sabemos como o peso específico varia, podemos voltar na integral da pressão e integrar corretamente

Integrando de forma igual feita no exercício anterior, temos:

Como fizemos uma integral indefinida, pois a questão quer pressão absoluta, então devemos levar em conta a pressão atmosférica, temos:

Como enunciado quer a resposta em , temos que lembrar que

Assim,

Isso quer dizer que nessa profundidade a pressão exercida é mais de mil vezes maior que a pressão da atmosfera.

Até agora só havíamos visto questões com um único fluido, pois bem agora temos vários. Mas não é motivo para se preocupar. Vimos na teoria que quando temos mais de um fluido a pressão é dada por:

Nesse caso temos liquidos. Temos a pressão no fundo do recipiente, a pressão atmosférica, pela tabela conseguimos descobrir a densidade de 3 dos fluidos e pela imagem temos a altura da coluna de cada fluido.

Assim, temos todas as informações da equação acima, exceto a densidade do fluido , possibilitando que descubramos quanto vale essa densidade.

Então vamos lá: ; ;

Ainda temos: ; ; ; e

Substituindo na equação temos:

Isolando , temos:

Ao calcularmos isso, temos:

Opa! Então encontramos a massa específica do fluido X:

Agora pra gente encontrar a densidade é só dividir a nossa massa específica pela massa específica da água, então temos:

Substituindo os valores, ficamos com:

A densidade do fluido X será:

Primeiro devemos saber quando o tanque vai acusar que o tanque está cheio. Como o enunciado disse isso acontece por um medido de pressão.

Então o certo seria, quando o tanque tivesse cheio de gasolina, somente gasolina, ele apontaria que o tanque está cheio. Como? Bem alguém ajustou um indicador que quando o medidor de pressão apontasse a pressão exata que de gasolina exerce ele ia indicar que o tanque está cheio.

Que pressão é essa, a gente vai calcular usando . Sem a pressão atmosférica pois o medidor é um manômetro, que vimos na teoria que ele calcula a pressão exercida apenas pelo fluido, tirando a atmosférica.

Beleza, então a pressão que indica tanque cheio é:

Quando a densidade é dada sem unidade, significa que estamos considerando a da água igual a e a altura deve ser usada em m. E a pressão calculada será em .

Assim,

Agora, vamos ter que descobrir qual a altura de gasolina, mais de águas corresponde a pressão de .

A fórmula de pressão para mais de um fluido é

A densidade a gente sabe dos dois fluidos, a altura de água também, a pressão resultante também, então temos tudo para descobrir a altura de gasolina.

Agora vamos ver quanto do tanque será ocupado pelo ar. A altura do tanque é sendo que está ocupado por água e com gasolina, assim a altura da coluna de ar será de 0,93.

A bomba vai parar de encher o tanque de água quando a pressão no tanque for igual a pressão que ela exerce. Assim:

Nesse momento teríamos uma coluna de água . E de ar igual a , pois a altura do tanque é de .

Então teríamos a seguinte equação:

Para resolvermos o problema precisamos encontrar o valor da pressão final de ar. O que é fácil se lembrarmos de termodinâmica. Da fórmula “PiViTi-PoVoTo”. Como é uma compressão isotérmica, temos:

Então para encontrarmos o valor de , precisamos encontrar a forma com que a pressão de ar irá variar de acordo com o valor de .

Então se tivermos a pressão no início, o volume no início, e o volume no final, descobrimos a pressão no final por uma regra de três.

A pressão no início é dada pelo enunciado

Agora vamos calcular o volume inicial. O volume de um cilindro é área da base vezes altura.

Chamando a área da base de , temos que o volume ocupado por no início era de:

E o volume final será em função de , sendo assim:

Agora temos tudo para descobrir a pressão final

Agora sim, temos tudo em função de .

Tendo tudo em função de , podemos substituir na equação de pressão no final:

Agora teremos uma equação do segundo grau assim:

Resolvendo a equação do segundo grau, achamos dois valores

e

Como o tem que ser menor que o único valor possível é

Vimos na teoria que a pressão no fundo de um recipiente é função apenas da densidade e altura do liquido.

Como nos três recipientes o liquido é o mesmo e a altura é a mesma e estão todos exposto a mesma atmosfera então temos que a pressão no fundo dos três recipientes são iguais.

Como a pressão é definida como:

Onde é força e área do fundo do recipiente. Temos que a força no fundo do recipiente será:

A pressão a gente sabe que é igual nos três recipientes e o enunciado falou que a área do fundo neles também são iguais, sendo assim a força no fundo é a mesma.

Desenhar o corpo livre de cada uma das colunas é esquematizar as forças atuantes nos recipientes.

As forças que vamos representar é força causada pela pressão atmosférica. A força peso, e a força de reação nas paredes do recipiente devido ao contato com o fluido.

Poderíamos representar a força de reação no fundo do recipiente, mas essa como o enunciado já mostrou que a força atuante lá é igual a força resultante também seria.

O legal de observar é que como o peso na do meio é maior que em todas, as paredes do recipiente fazem força para cima, compensando esse peso extra, fazendo com que assim a força no fundo seja igual. O inverso acontece no primeiro. Como o peso de liquido é menor a parede do recipiente reage para baixo assim, aumentando a força fazendo que no fim todas fiquem iguais.

Paradoxo é algo difícil de se aceitar, por isso que você ainda não acredita muito nisso é normal. Não se preocupe muito com isso, apenas lembre que a pressão depende apenas da altura e do liquido. Isso que importa.

Para a comporta se deslocar a pressão exercida pela água deve ser maior que a pressão exercida pelo peso.

Então primeiro vamos descobrir qual é a pressão exercida pelo peso.

A força é . Como temos um círculo, a área é dada por e ela também pode ser escrita em função do diâmetro( ). E aí obtemos que , assim a pressão será:

Agora, lembra do princípio de pascal que diz que qualquer adição de pressão será transmitida integralmente pelo fluido.

Então, a pressão devido a coluna de líquido acima da altura da comporta é uma pressão adicional, que quando essa pressão for maior que a pressão causada pelo peso a comporta ira se mover.

Sendo assim a pressão no lado esquerdo deve ser igual a pressão causada pela comporta.

Assim:

Essa é uma questão de transmissão de força, de multiplicar a força usando um sistema hidráulico.

Isso nos remete a Pascal e como vimos na teoria:

A força no lado é e a área desse pistão é

E a área do lado é de

Assim, conseguimos descobrir a força necessária que seja aplicada no pistão para suportar o peso em .

Agora que descobrimos o valor da força que deve ser aplicada no pistão , conseguimos através de equilíbrio de momento descobri qual o valor da força na alavanca irá gerar essa força .

Fazendo equilíbrio de momento temos:

O ponto analisado será o inicio da alavanca. Senso assim a força está a desse ponto e a força está .

A equação de momento será:

O referencia de sinal adotado foi girar no sentido horário negativo, por isso e girar no sentido anti-horário positivo.

Agora podemos descobrir o valor de .