105 - Um termopar blindado por uma folha de alumínio de emissividade 0,15 é usado para medir a temperatura dos gases quentes que escoam em um canal cujas paredes são mantidas a  T w = 320   K . O termômetro mostra uma leitura de temperatura de  T t h e r m = 490   K . Partindo do princípio de que a emissividade da junção do termopar seja  ε   =   0,7 e o coeficiente de transferência de calor por convecção seja  h = 120 W m 2 ⋅ K , determine a temperatura real do gás. Qual seria a leitura do termômetro caso não fosse utilizado um escudo de radiação?

Passo 1

Q r a d = σ T c 4 - T b 4 1 ε 1 - 1 + 2 1 ε 2 - 1

Aqui, σ é a constante de Stefan Boltzmann,  T 1 é a temperatura medida pelo termômetro,  T 2   é a temperatura da parede do duto,  ε 1 é a emissividade da junção do termopar e  ε 2 a emissividade da blindagem de alumínio.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 5.67 × 10 - 8 × 873 4 - T c 4 1 0,7 - 1 + ( 2 1 0,15 - 1 )

= 210   W / m 2

Passo 2

Calcule a temperatura real do gás da seguinte maneira:

Q c o n v = Q r a d

h T f - T 1 = Q r a d

Aqui,  h é o coeficiente de transferência de calor e  T f   é a temperatura real do gás.

120 × T f - 490 = 210

T f = 491,75   K

Portanto, a temperatura real do gás é 491,75   K .

Passo 3

Calcule a leitura de temperatura do termômetro na ausência da proteção contra radiação.

Q c o n v = Q r a d

h T f - T 1 = Q r a d

h T f - T 1 = ε 1 σ ( T 1 4 - T 2 4 )

Aqui,  h é o coeficiente de transferência de calor e  T f   é a temperatura real do gás.

120 × 491,75 - T 1 = 0,7 × 5,67 × 10 - 8 × ( T 1 4 - 320 4 )

T 1 = 4 78   K

Portanto, a leitura da temperatura na ausência de proteção contra radiação é 478   K .

Resposta

A temperatura real do gás é 491,75   K e a leitura da temperatura na ausência de proteção contra radiação é 478   K .

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