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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 94

Considere uma superfície cinza e opaca, cuja absortividade direcional é de 0,8 para 0 ≤ θ ≤ 3 0 ° e de 0,1 para θ > 3 0 ° . A superfície é horizontal e está exposta à irradiação solar com os componentes direto e difuso.

(a) Qual é a absortividade da superfície para a radiação solar direta que incide com um ângulo de 45 ° em relação à normal? Qual é a absortividade para a irradiação difusa?

(b) Desprezando a transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar na vizinhança, qual seria a temperatura de equilíbrio da superfície se os componentes direto e difuso da irradiação fossem 500 e 2 00   W / m 2 , respectivamente? A parte inferior da superfície encontrasse isolada termicamente.

Passo 1

Bora resolver essa questão juntos!

Letra a)

Temos que a partir do conhecimento de α θ θ , já que para θ > 3 0 ° a absortividade direcional é de 0 , 1 ,percebemos que a absortividade da superfície à radiação direta ( 45 ° ) , é:

α d i r = α 45 ° = 0 , 1

Passo 2

Temos que absortividade para a radiação difusa é a absortividade hemisférica dada pela seguinte equação:

α d i f = 2 ∫ 0 π 2 α θ θ cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ

Integrando:

α d i f = 2 ⋅ 0,8 ⋅ sin 2 ⁡ θ 2 0 π 6 + 0 , 1 ⋅ sin 2 ⁡ θ 2 π 6 π 2

α d i f = 0,275

Passo 3

Letra b)

Aqui, devemos calcular a temperatura de equilíbrio da superfície, e para isso começamos aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

E ˙ e n t ' ' - E ˙ s a i ' ' = 0

α d i r G d i r + α d i f G d i f - ε σ T s 4 = 0  

Sendo:

ε = α d i f = 0,275

Temos:

0,1 ⋅ 500 + 0,275 ⋅ 200 - 0,275 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ T s 4 = 0

T s = 286,5   K

E acabamos!

Até a próxima questão!

Resposta

a )   α d i r = α 45 ° = 0 , 1

α d i f = 0,275

b )   T s = 286,5   K

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