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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 63

A absortividade direcional de uma superfície cinza varia com θ como a seguir.

(a) Qual é a razão entre a absortividade normal α n e a emissividade hemisférica da superfície? (b) Considere uma placa com essas características superficiais em ambos os lados, que se encontra em órbita da Terra. Se o fluxo solar incidente sobre um dos lados da placa é de q s ' ' = 1368   W / m 2 , qual será a temperatura de equilíbrio que a placa irá atingir se ela estiver orientada em posição normal aos raios solares? Qual é a temperatura que ela irá atingir se estiver orientada a 75 ° dos raios solares?

Passo 1

Bora resolver essa questão juntos!

Então se ajeita aí e vamos lá!

Letra a)

A partir do α θ ( θ ) prescrito, α n = 0,9 .

Como a superfície é cinza, ε θ = α θ , temos que a seguinte equação se aplica tanto às propriedades totais quanto espectrais:

ε = 2 ∫ 0 π / 2 ε σ cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ

ε = 2 ⋅ 0,9 ⋅ sin 2 ⁡ θ 2 0 π 3 + 0,1 ⋅ sin 2 ⁡ θ 2 π 3 π 2

Substituindo os dados:

ε = 2 ⋅ 0,9 ⋅ 0,375 + 0,1 ⋅ 0,5 - 0,375 = 0,70

Calculando a razão entre a absortividade normal α n e a emissividade hemisférica da superfície:

a n ε = 0,9 0,7 = 1,286

Passo 2

Letra b)

Fazendo um balanço de energia no sistema:

α θ q s ' ' cos ⁡ θ - 2 ε σ T s 4 = 0

Ou

T s = α θ 2 ε σ q s ' ' cos ⁡ θ 1 4

Para:

θ = 0 ° ; α θ = 0,9 e cos ⁡ θ = 1

Temos:

T s = 0,9 2 ⋅ 0,7 ⋅ 567 × 10 - 8 ⋅ 1368 ⋅ 1 1 4 = 353   K

Para:

θ = 75 ° ; α θ = 0 , 1 e cos ⁡ θ = 0,259

Temos:

T s = 0 , 1 2 ⋅ 0,7 ⋅ 567 × 10 - 8 ⋅ 1368 ⋅ 0,259 1 4 = 145   K

E assim a gente finaliza a nossa questão.

Até a próxima!

Resposta

a n ε = 1,286

T s = 353   K

T s = 145   K

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