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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 64

A absortividade espectral do alumínio revestido por uma fina camada de dióxido de silício pode ser aproximada por α λ , 1 = 0,98 para λ < λ c e α λ , 2 = 0,05 para λ ≥ λ c , sendo o comprimento de onda de corte (ou de salto) λ c = 0,15   μ m sob condições normais.

(a) Determine a temperatura de equilíbrio de uma peça plana do alumínio revestido quando exposta à irradiação solar, G S = 1368   W / m 2 , em sua superfície superior. A superfície oposta encontra-se isolada termicamente.

Passo 1

Opa, beleza?

Bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

E ˙ e n t = E ˙ s a i

Abrindo:

G s = J

α s G s = ε σ T s $

Isolando T s , temos:

T s = α s G s ε σ 1 4

A irradiação solar é aproximada como a de um corpo negro a 5800   K . Pela Tabela 12.2, temos:

F 0 → λ c = F 0 → 0,15   μ m = 0

Assim:

α s = α λ , 1 F 0 → λ c + α λ , 2 1 - F 0 → λ c

α s = 0,98 ⋅ 0 + 0,05 ⋅ 1 - 0

α s = 0,05

Passo 2

Temos que a emissividade da superfície pode ser expressa como:

ε = α λ , 1 F 0 → λ c T s + α λ , 2 1 - F 0 → λ c T s

Onde a variável F 0 → λ c T s é a fração de radiação do corpo negro na banda entre 0   μ m ⋅ K e λ c T s .

Por fim, substituindo os dados na equação do Passo 1:

T s = [ 0,05 ⋅ 1368 0,98 ⋅ F 0 → λ c T s + 0,5 ⋅ 1 - F 0 → λ c T s ⋅ 5,67 × 10 - 8 ] 1 4

Essa equação pode ser resolvida por tentativa e erro, já que F 0 → λ c T s é função de T s .

Realizando as iterações, obteremos:

T s = 394   K

E assim finalizamos a nossa questão.Até a próxima!

Resposta

T s = 394   K

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