111 - Um tanque esférico de parede dupla de de diâmetro interno é utilizado para armazenar água com gelo a . Cada parede tem de espessura, e o espaço de ar de de espessura e é evacuado de forma a minimizar a transferência de calor. As superfícies vizinhas do espaço evacuado são polidas de modo que cada superfície tenha emissividade de . A temperatura da parede externa do tanque é medida em . Supondo que a parede interna do tanque de aço está a , determine (a) a taxa de transferência de calor para a água gelada no tanque e (b) a quantidade de gelo a que derrete durante o período de 24 horas.

Calcule o diâmetro  correspondente à superfície (1).

Aqui, o diâmetro da concha interna é  e a espessura da concha esférica interna é .

Calcular o diâmetro  correspondente à superfície (2).

Aqui  é a espessura do vácuo entre as duas conchas.

(a)

Negligencie o calor perdido devido à condução do material da carcaça esférica devido à menor espessura.

Escreva a relação para a taxa de calor transferida para a água gelada.

Aqui,  é a área da superfície do tanque esférico,  é a constante de Stefan Boltzmann, as temperaturas nas superfícies (1) e (2) são  e  respectivamente, e a emissividade nas seções (1) e (2) são  e  respectivamente.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Portanto, a taxa de calor transferido para a água gelada é .

b)

Calcule a quantidade de calor transferida para o período de 24 horas.

Calcule a massa de gelo que derrete durante 24 horas.

Aqui, o calor latente da fusão da água é .

Logo,

Assim, a massa de gelo que derrete durante 24 horas é .