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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 102

Seja uma placa delgada opaca e horizontal, com um aquecedor elétrico na sua superfície inferior. A superfície frontal está exposta ao ar ambiente a 20 ° C , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2 0   W / ( m 2 · K ) , uma irradiação solar de 8 00   W / m 2 e uma temperatura do céu efetiva de – 40 ° C .

Qual é a potência elétrica ( W / m 2 ) necessária para manter a temperatura superficial da placa em T s = 60 ° C , sendo a placa difusa e com a refletividade hemisférica espectral mostrada na figura?

Passo 1

Opa, tudo bem?

Se ajeite aí e vem comigo resolver essa questão comigo!

Começamos o nosso problema aplicando um balanço de energia em nosso sistema:

E ˙ e n t ' ' - E ˙ s a i ' ' = 0

Abrindo:

q e l e c ' ' + α s G s + α G a t m - ε E b T s - q c o n v ' ' = 0

Onde:

G a t m = σ T c é u 4

E b = σ T s 4

E

q c o n v ' ' = h T s - T ∞

Então:

q e l e c ' ' + α s G s + α σ T c é u 4 - ε σ T s 4 - h T s - T ∞ = 0

Agora, devemos obter os dados necessários!

Passo 2

A absorção solar é dada por:

α = ∫ 0 ∞ α λ G λ , s d λ ∫ 0 ∞ G λ , s d λ = ∫ 0 ∞ α λ E λ , s λ , 5800   K d λ ∫ 0 ∞ E λ , s λ , 5800   K d λ

Onde:

G λ , s - E λ , b λ ,   5800   K

Observando que:

α λ = 1 - ρ λ

α s = 1 - 0,2 F 0 → 2   μ m + 1 - 0 , 7 1 - F 0 → 2   μ m

Pela Tabela 12.2, para:

λ T = 2 ⋅ 5800 = 11600   μ m ⋅ K

Obtemos:

F 0 → λ T = 0,941

Então:

α λ = 0,8 ⋅ 0,941 + 0,3 ⋅ 1 - 0,941 = 0,771

Passo 3

A emissividade hemisférica total é:

ε = 1 - 0,2 F 0 → 2   μ m + 1 - 0,7 1 - F 0 → 2   μ m

Em:

λ T = 2 ⋅ 333   K = 666   K

Pela Tabela 12.2:

F 0 → 2   μ m ≅ 0

Então:

ε = 0,30

Assim, temos que a capacidade de absorção hemisférica total para a irradiação do céu é:

α = ε = 0,30

S u p e r f í c i e   C i n z a

Substituindo os dados na equação do Passo 1, temos:

q e l e c ' ' + α s G s + α σ T c é u 4 - ε σ T s 4 - h T s - T ∞ = 0

q e l e c ' ' = 0,30 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 333 4 + 20 ⋅ 60 - 20 - 0,771 ⋅ 800 - 0,3 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 233 4

q e l e c ' ' = 342,2   W / m 2

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

q e l e c ' ' = 342,2   W / m 2

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