Duas placas, uma com a superfície pintada de preto e a outra com um revestimento especial (cobre oxidado quimicamente), estão em órbita da Terra e estão expostas à radiação solar. Os raios solares fazem um ângulo de 30 ° com as normais das placas. Estime a temperatura de equilíbrio de cada placa, supondo que elas são difusas e que o fluxo solar é de 1368   W / m 2 . A absortividade espectral da superfície pintada de preto pode ser aproximada por α λ = 0,95 para 0 ≤ λ ≤ ∞ e a do revestimento especial por α λ = 0,95 para 0 ≤ λ < 3   μ m e α λ = 0,05 para λ ≥ 3   μ m .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vamos iniciar a resolução de mais uma questão juntos!

Bora lá!

Começamos o nosso problema observando que a irradiação solar é direcional ( 30 ° da normal), a radiação, então, tem a seguinte forma:

α s G s cos ⁡ θ - ε E b T s = 0

Utilizando:

E b T s = σ T s 4

Substituindo e isolando T s para estimarmos a temperatura de equilíbrio de cada placa:

T s = α s ε ⋅ G s cos ⁡ θ σ 1 4

Substituindo os dados, tendo que para superfícies cinzas α s = ε = α λ , temos:

T s = 0,95 0,95 ⋅ 1368 ⋅ cos ⁡ 30 ° 5,67 × 10 - 8 1 4

T s = 380   K

Passo 2

Para uma superfície seletiva, α s = 0,95 uma vez que quase toda a potência espectral solar está na região λ < 3   μ m .

O valor de ε depende da temperatura da superfície T s e seria determinado pela seguinte relação:

ε = 0,95 ⋅ F 0 - λ T s + 0,05 ⋅ 1 - F 0 → λ T s

Onde λ = 3   μ m e T s ainda é desconhecido.

Para encontrarmos T s utilizaremos um procedimento de tentativa e erro do seguinte modo:

1) Assumiremos um valor para T s ;

2) Calcularemos λ T s e obtermos F 0 → λ T s através da Tabela 12.2 para substituirmos na equação acima e calcularmos ε ;

3) Com o valor de ε obtido calcularemos T s pela equação do Passo 1 e o compararemos com o valor assumido.

Os resultados obtidos pelas iterações são:

Assim, temos que:

T s = 656   K

Até a próxima questão!

Resposta

T s = 380   K

T s = 656   K

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