Enunciado

13.50 Uma chapa de alumínio anodizado, com espessura de t = 5 mm, é usada para descartar calor em um dispositivo de potência para uso no espaço. A borda da chapa é fixada à fonte quente e a chapa é mantida em condições quase isotérmicas a T = 300 K. Não há irradiação sobre a chapa.

  1. Como um projeto alternativo, os furos de 3 mm não transpassam a chapa. Nos dois lados são feitos furos com profundidade de 2 mm, com fundo plano, deixando assim uma película de alumínio com 1 mm de espessura separando o fundo dos furos localizados nas superfícies opostas. Determine a transferência de calor por radiação líquida para o espaço nos dois lados da chapa.

Passo 1

Então aqui esta a nossa placa:

E olhando de lado os furos ficam assim:

Para a gente achar a transferência de calor da chapa para o espaço a gente precisa somar a transferência da chapa com as cavidades:

E t = E c + N E b

Mas na letra b a gente já calculou a transferência da chapa!!

Para calcular a tranferência das cavidades usamos:

E b = σ T 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12  

Só pra relembrar, na letra b vimos que tinhamos 1600 furos, como agora os furos não perfuram a placa temos então 1600   cavidades de cada lado da placa, dando um total de 3200 cavidades!

Passo 2

Agora o que que precisamos para calcular E b ?

Primeiro precisamos de A 1 :

A 1 = π D 2 4 + π D h

Substituindo e calculando:

A 1 = π 0,003 2 4 + π 0,003 × 0,02 = 2,59 × 10 - 5 m 2

Agora F 12 , que não conhecemos, mas para a abertura podemos dizer que F 21 = 1 , então pela regra da reciprocidade:

F 21 A 2 = F 12 A 1

Podemos substituir, mas primeiro vamos ver quem é A 2 :

A 2 = π D 2 4 = 7,068 × 10 - 6

Lembrando que σ = 5,67 × 10 - 8   W / m 2 K 4 , e que a emissividade para aço anodizado é ε = 0,82 podemos calcular E b :

E b = σ T 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 2 F 21  

Substituindo:

E b = 5,67 × 10 - 8 × 300 4 1 - 0,82 0,82 × 2,59 × 10 - 5 + 1 7,068 × 10 - 6 × 1

Ficamos com:

E b = 3,063 × 10 - 3 W

Passo 3

Agora podemos calcular E t , lembrando que E c = 21,61   W :

E t = 21,61 + 3200 × 3,063 × 10 - 3

Calculando, achamos:

E t = 31,41   W

Aweeee!!!

Resposta

E t = 31,41   W

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