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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 58

Considere duas grandes superfícies paralelas, cinzas e difusas, separadas por uma pequena distância. Se a emissividade das superfícies é de 0,8, qual deve ser a emissividade de uma barreira de radiação delgada para reduzir a taxa de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies por um fator de 10?

Passo 1

Vamos lá! Temos a seguinte situação descrita pelo enunciado:

A gente quer reduzir a taxa de radiação q 12 por um fator de 10 , ou seja:

q 12 f q 12 i = 0,1

Passo 2

Inicialmente temos duas superfícies identicas, planas e paralelas, nesse caso q 12 i   pode ser calculado usando a equação 13 - 24 :

q 12 i = A σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1

Sabendo que ε 1 = ε 2 :

q 12 i = A σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 1 - 1

No segundo momento uma barreira de radiação é colocada entre as duas placas, podemos então calcular q 12 f usando a equação 13 - 28 :

q 12 f = A 1 σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 2 + 1 - ε 3,1 ε 3,1 + 1 - ε 3 , 2 ε 3 , 2

Se a emissividade da superfície inferior e superior, são iguais, ε 3,1 = ε 3,2 = ε 3 e A 1 = A :

q 12 f = A σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 1 + 2 ε 3 - 2

Passo 3

Lembrando que:

q 12 f q 12 i = 0,1

Substituindo:

A σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 1 + 2 ε 3 - 2 A σ T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 ε 1 - 1 = 0,1

Podemos cortar as variáveis em comum:

1 ε 1 + 1 ε 1 - 1 1 ε 1 + 1 ε 1 + 2 ε 3 - 2 = 0,1

Substituindo:

1 0,8 + 1 0,8 - 1 1 0,8 + 1 0,8 + 2 ε 3 - 2 = 0,1

Calculando ε 3 :

ε 3 = 0,138

Aweeeee!

Resposta

ε 3 = 0,138

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