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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 101

Uma janela de vidro duplo tem duas placas de vidro, cada uma com espessura t = 6 mm. A temperatura no lado interior é T i   =   20 ° C , com h i =   7,7 W m 2 K , enquanto a temperatura no lado externo é T e =   – 10 ° C , com h e =   25 W m 2 K . O espaço entre as placas de vidro tem espessura L   =   5   m m e é preenchido com um gás. As superfícies do vidro podem ser

tratadas com um revestimento de baixa emissividade para reduzir sua emissividade de ε = 0,95 para ε = 0,05. Determine o fluxo térmico através da janela para: caso 1: ε 1 = ε 2   =   0,95 ; caso 2: ε 1 = ε 2   =   0,05 ; e caso 3: ε 1   =   0,05 ,     ε 2   =   0,95 . Considere que o espaço entre as placas de vidro possa ser preenchido com ar ou com argônio, que tem condutividade térmica k A r =   17,7   ×   10 – 3 W m K . Transferência de calor por radiação ocorrendo nas superfícies externas das duas placas de vidro é desprezível, assim como a convecção natural entre as duas placas.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Vamos dar uma desenhada?

Agora que vimos o que está acontecendo podemos começar !!

Bom, nós queremos o fluxo térmico, não é? Esse fluxo vai ser a soma da troca de calor ao longo de todo o caminho:

q " = q " T i - T 1 + q " T 1 - T 2 + q " T 2 - T e

Vamos relembrar como calculamos o calor para cada situação?

q " T i - T 1 =   T i - T 1 R " c o n v , i + R " c o n d , v i d r o  

q " T 1 - T 2 = T 1 - T 2 1 R " r a d + 1 R " c o n d , g a s

q " T 2 - T e = T 2 - T e R " c o n v , e + R " c o n d , v i d r o

Nós sabemos que:

T i   =   20 ° C

  T e =   – 10 ° C

Mas nós ainda não sabemos T 1 nem T 2 , não é?

Mas vamos seguindo !!

Passo 2

Vamos relembrar como calcular as resistências?!

R " c o n v , e = 1 h e

R " c o n d , v i d r o = t k v i d r o

R " c o n d , g a s = L k g a s

R " c o n v , i = 1 h i

R " r a d = 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1 σ T 1 2 - T 2 2 T 1 - T 2

Nós sabemos que:

t   =   6   m m

h i =   7,7 W m 2 K

h e =   25 W m 2 K

L   =   5   m m

k A r =   17,7   ×   10 – 3 W m K

Para o ar a 300 K, olhando na Tabela A – 4:

k a r =   26,3   ×   10 – 3 W m K

E para A – 3:

k v i d r o =   1,4 W m K

Substituindo:

R " c o n v , e = 1 25 W m 2 K = 0,04 m 2 K W

R " c o n d , v i d r o = 0,006   m 1,4 W m K = 0,0043   m 2 K W

R " c o n d , a r = 0,005   m 26,3   ×   10 – 3 W m K = 0,19   m 2 K W  

R " c o n d , a r g o n i o = 0,005   m 17,7   ×   10 – 3 W m K = 0 , 282   m 2 K W

R " c o n v , i = 1 7,7 W m 2 K = 0,13   m 2 K W

R " r a d = 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1 5,67 × 10 - 8   W m 2 K T 1 2 - T 2 2 T 1 - T 2

Vamos colocar no calor?

q " T i - T 1 =   20 ° C - T 1 0,13   m 2 K W + 0,0043   m 2 K W = 20 ° C - T 1 0,13 43   m 2 K W

q " T 2 - T e = T 2 + 10 ° C 0,04 m 2 K W + 0,0043   m 2 K W = T 2 + 10 ° C 0,04 43 m 2 K W

O condutivo para o ar:

q " T 1 - T 2 ,   a r = T 1 - T 2 5,67 × 10 - 8   W m 2 K T 1 2 - T 2 2 T 1 - T 2 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1 + 1 0,19   m 2 K W

E para o argônio:

q " T 1 - T 2 ,   a r g o n i o = T 1 - T 2 5,67 × 10 - 8   W m 2 K T 1 2 - T 2 2 T 1 - T 2 1 ε 1 + 1 ε 2 - 1 + 1 0,282   m 2 K W

Agora não tem jeito galerinha, vamos usar o software IHT para resolver estas equações simultaneamente !!

Mas não podemos nos esquecer, ε 1 e ε 2 variam para cada caso assim como o valor condutivo!!

Jogando tudo no software o que nós obtemos parar o calor total é:

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

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