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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 56

13.56 Determine as temperaturas em regime estacionário de duas barreiras de radiação colocadas em um espaço onde há vácuo entre dois planos infinitos a temperaturas de 600 e 325 K. Todas as superfícies são difusas e cinzas com emissividades de 0,7.

Passo 1

Vamos lá!! Vamos fazer um esqueminha do que o enunciado ta dizendo:

As resistências ficam da seguinte forma:

Podemos escrever a resistência total:

R t ' = R 1 ' + R 2 ' + R 3 ' + 6 1 - ε ε

Sabendo que:

R ' = A 1 A 1 F 1 s 1

E:

F 1 s 1 = F s 1 s 2 = F s 2 2 = 1

Então:

R 1 ' = R 2 ' = R 3 = 1

Mas a gente falou, falou, e nada de temperatura!!! Pra chegar nela, vamos escrever q 1 ' :

q 1 ' = σ T 1 4 - T 2 4 R 1 ' + R 2 ' + R 3 + 5 1 - ε ε = σ T 1 4 - T 2 4 3 R ' + 5 1 - ε ε

Mas, o enunciado diz que o regime é estacionário, então podemos dizer que:

q 1 ' = σ T 1 4 - T 2 4 3 R ' + 5 1 - ε ε = σ T 1 4 - T s 1 4 R ' + 2 1 - ε ε = σ T s 1 4 - T s 2 4 R ' + 2 1 - ε ε = σ T s 2 4 - T 2 4 R ' + 2 1 - ε ε

O que fizemos foi escrever q 1 ' para cada trechinho entre uma parede e outra!!

Agora as temperaturas apareceram e é só colocarmos a mão na massa!!

Passo 2

Sabendo que σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K 4 , vamos calcular q 1 ' :

q 1 ' = 5,67 × 10 - 8 600 4 - 325 4 3 + 5 1 - 0,7 0,7 = 1305,8   W / m 2

Agora podemos substituir nas outras equações para calcular T s 1 e T s 2 :

q 1 ' = σ T 1 4 - T s 1 4 R ' + 2 1 - ε ε

Isolando T s 1 :

T s 1 = T 1 4 - q × R ' + 2 1 - ε ε σ

Repara que tem uma parcela que vai aparecer de novo pra T s 2 , podemos calcular ela:

q × R ' + 2 1 - ε ε σ = 1306,8 × 1 + 2 1 - 0,7 0,7   5,67 × 10 - 8 = 428 × 10 8

Passo 3

Agora enfim calculando T s 1 :

T s 1 = T 1 4 - 428 × 10 8 4

Substituindo:

T s 1 = 600 4 - 428 × 10 8 1 4

Calculando:

T s 1 = 542 ,   7   K

Agora seguindo o mesmo raciocínio, T s 2 :

T s 2 = T s 1 4 - 428 × 10 8 1 4

Substituindo:

T s 2 = 542,7 4 - 428 × 10 8 1 4

T s 2 = 457,8   K

Aweeeee!!!

Resposta

T s 1 = 542 ,   7   K

T s 2 = 457,8   K

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