13.53 Um condutor elétrico muito longo, com 10 mm de diâmetro, está posicionado concentricamente no interior de um tubo cilíndrico resfriado, com 50 mm de diâmetro, cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de 0,9 e está a temperatura de 27°C. O condutor elétrico tem uma superfície difusa e cinza com uma emissividade de 0,6 e está

dissipando 6,0 W por metro de comprimento. Considerando que há vácuo no espaço entre as duas superfícies, calcule a temperatura na superfície do condutor.

Passo 1

Vamos lá!! Antes de tudo, vamos desenhar um esqueminha do que ta acontecendo e já aproveitar pra converter os dados pro S I , vamos transformar os diâmetros em raios também, assim fica mais simples!

Agora que conseguimos visualizar o que ta acontecendo, vamos procurar a temperatura do condutor T 1 , lembrando que entre o condutor e o tubo resfriado há vácuo!

O que temos aqui são dois cilindros concêntricos, longos que estão deitados, certo?!

Então vamos usar a equação 13 - 25 :

q 12 = σ A 1 T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 r 1 r 2

Passo 2

O enunciado nos da a informação do calor disspado por unidade de comprimento, então:

q 12 = q 12 '   l

A 1 pode ser calculada:

A 1 = 2 π r 1 l

Substituindo:

q 12 '   l = σ 2 π r 1 l T 1 4 - T 2 4 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 r 1 r 2

Podemos cortar l e isolar T 1 ,!

T 1 = T 2 4 + q 12 ' σ 2 π r 1 × 1 ε 1 + 1 - ε 2 ε 2 r 1 r 2 1 4

Sabendo que σ = 5,67 × 10 - 8 W / m 2 K , temos todas as informações, menos T 1 , podemos então substituir:

T 1 = 300 4 + 6 5,67 × 10 - 8 × 2 π × 0,005 × 1 0,6 + 1 - 0,9 0,9 0,005 0,025 1 4

Calculando:

T 1 = 342,3   K

O enunciado da a temperatura em , então vamos dar a resposta em :

T 1 = 342,3 - 273

Ficamos com:

T 1 = 69,3   ℃

Uhuuuul!!

Resposta

T 1 = 69,3   ℃

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