Enunciado

14. Experimentos para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção local em um escoamento uniforme e normal a um disco circular aquecido forneceram uma distribuição radial para os números de Nusselt na forma

sendo n e a positivos. O número de Nusselt no ponto de estagnação é correlacionado em termos dos números de Reynolds (ReD = VD/v) e de Prandtl

Obtenha uma expressão para o número de Nusselt médio, = D / k, correspondente à transferência de calor em um disco isotérmico. Tipicamente, o desenvolvimento de uma camada-limite a partir de um ponto de estagnação fornece um coeficiente convectivo decrescente com o aumento da distância a partir do ponto de estagnação. Forneça uma explicação plausível para o fato de se ter observado uma tendência oposta para o disco.

Passo 1

Calcule o coeficiente médio de transferência de calor dado por:

h - = 1 A s ∫ h ( r ) d A s

Substituindo na expressão chegamos em:

h - = 1 π r 0 2 ∫ 0 r 0 k ( 2 r 0 ) N u 0 1 + a r r 0 n 2 π r d r

= k r 0 3 N u 0 ∫ 0 r 0 r + a r n + 1 r 0 n d r

= k r 0 3 N u 0 r 2 2 + a r n + 2 r 0 n n + 2 0 r 0

= k r 0 3 N u 0 r 0 2 2 + a r 0 2 n + 2

Como, N u - D = h - D k

Substitua  k r 0 3 N u 0 r 0 2 2 + a r 0 2 n + 2   por  h - .

N u - D = k r 0 3 N u 0 r 0 2 2 + a r 0 2 n + 2 × D k

= k r 0 3 N u 0 r 0 2 2 + a r 0 2 n + 2 × 2 r 0 k

N u 0 1 + 2 a n + 2

N u - D = 0,814 R e D 1 / 2 Pr 0,36 ⁡ 1 + 2 a n + 2

Assim, o número médio de Nusselt é  0,814 R e D 1 / 2 Pr 0,36 ⁡ 1 + 2 a n + 2 .

Passo 2

O aumento de h (r) com r pode ser descrito em termos de curva acentuada, que o fluxo da camada limite deve suportar em torno da borda do disco. A camada limite acelera e sua espessura diminui à medida que faz a curva. Isso faz com que o coeficiente de convecção local aumente.

Resposta

N u - D = 0,814 R e D 1 / 2 Pr 0,36 ⁡ 1 + 2 a n + 2

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