Enunciado

14 - Seja a parede composta do Problema 3.13 sob condições nas quais o ar interior ainda é caracterizado por T ∞ , i = 20 ℃ e h i = 30   W / ( m 2 · K ) . Entretanto, use condições mais realistas para o ar externo, caracterizando-o por uma variação diurna (tempo) da temperatura na forma

T ∞ , e K = 273 + 5 sen ⁡ 2 π 24 t             0 ≤ t ≤ 12   h

T ∞ , e K = 273 + 11 sen ⁡ 2 π 24 t             12 ≤ t ≤ 24   h

Com h e = 60   W / ( m 2 · K ) . Supondo condições pseudoestacionárias, nas quais mudanças na quantidade de energia armazenada no interior da parede podem ser desprezadas, estime a perda diária de calor através da parede se a sua área superficial total for igual a 200   m 2 .

Passo 1

(i) A temperatura do ar interno é  T ∞ , i = 293   K .

(ii) Os coeficientes convectivos são  h i = 30   W / ( m 2 · K ) h e = 60   W / ( m 2 · K ) .

(iii) As temperaturas externas do ar são determinadas por

T ∞ , e K = 273 + 5 sen ⁡ 2 π 24 t             0 ≤ t ≤ 12   h

T ∞ , e K = 273 + 11 sen ⁡ 2 π 24 t             12 ≤ t ≤ 24   h

(iv) A superfície total da parede é  A = 200   m 2 .

(v) Dados: L p = 0,01   m ; L b = 0,1   m ;   L s = 0,020   m .

Passo 2

Determine:

Perda diária de calor através da parede, Q = ?

O circuito térmico equivalente é mostrado abaixo:

Passo 3

A perda de calor da parede é obtida a partir da equação:

q = ∫ 0 24   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 ) R t o t a l … . .   ( 1 )

Das condições prescritas, temos que:

∫ 0 24   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 )   d t = ∫ 0 12   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 ) d t + ∫ 12 24   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 ) d t

∫ 0 24   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 )   d t = ∫ 0 12   h 293 - 273 - 5 sen ⁡ 2 π 24 t d t + ∫ 12 24   h 293 - 273 - 11 sen ⁡ 2 π 24 t d t  

Passo 4

Ao resolver as integrais, temos:

∫ 0 24   h ( T ∞ , i - T ∞ , 0 )   d t = 20 t + 5 24 2 π cos ⁡ 2 π 24 t 0 12 h + 20 t + 11 24 2 π cos ⁡ 2 π 24 t 12 h 24 h

Ao aplicar os limites, temos:

= 20 × 12 h + 120 2 π - 1 - 1 h + 20 × 24 - 12 h + 264 2 π 1 + 1 h

= 1892988   h

Passo 5

Das condições prescritas, a resistência térmica total é expressa como:

R t o t a l = R c o n v , i + R c o n d , p + R c o n d , p + R c o n d , s + R c o n v , o

= 1 h i A + L p k p A + L b k b A + L s k s A + 1 h 0 A

R t o t a l = 1 A 1 h i + L p k p + L b k b + L s k s + 1 h 0 … … ( 3 )

Passo 6

Assumindo a temperatura de 300   K , temos:

Para placa de gesso, k p = 0,17   W / m ⋅ K .

Para fibra de vidro,   k b = 0,038   W / m ⋅ K .

Para madeira compensada, k s = 0,12   W / m ⋅ K .

Passo 7

Substituindo valores dos parâmetros correspondentes na equação ( 3 ) , obtivemos:

= 1 200 1 30 + 0,01 0,17 + 0,02 0,12 + 1 60

R t o t a l = 0,014535   K / W

Passo 8

Portanto a perda de calor da parede é:

q = 1 0,014535 K W 1892988   h

q = 36,18   k W ⋅ h = 1,302 × 10 8   J

Resposta

q = 1,302 × 10 8   J

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