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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 122

Ar seco, a 35°C e a uma velocidade de 20 m/s, escoa sobre uma placa molhada com comprimento de 500 mm e largura de 150 mm. Um aquecedor elétrico embutido fornece potência para manter a temperatura na superfície da placa a 20°C.

  1. Qual é a taxa de evaporação (kg/h) da água na placa? Qual é a potência elétrica necessária para manter condições de regime estacionário?
  2. Após um longo período de operação, toda a água é evaporada e a superfície da placa fica seca. Para as mesmas condições na corrente livre e com a potência dissipada no aquecedor determinada na parte (a), estime a temperatura da placa.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão! Nosso enunciado quer três coisas importantes, a taxa de evaporação na placa, a potência elétrica para ficar em regime estacionário e a temperatura da placa, beleza?

Antes de tudo, vamos visitar as tabelas A-4, A-6 e A-8, do apêndice do livro, para pegar mais algumas informações, usando uma média da temperatura e a pressão dada:

Para o ar:

k a r = 0,0263   W / m . K v = 15,94   .   10 - 6   m ² / s ρ a r = 1,16   k g / m ³

α = 2,257   .   10 - 5   m ² / s c p = 1007   J / k g . K

Para a água:

ρ A ,   s = 1 v g = 1 59,04 = 0,0169   k g / m ³ h f g = 2454   k J / K

Água-ar:

D A B = 0,26   .   10 - 4     m ² / s

Vamos lá então!

Passo 2

Fazendo o balanço de energia vamos ter:

E e n t r a d a - E s a í d a = 0

P e - q c o n v e c ç ã o - q e v a p o r a ç ã o = 0

E como sabemos que:

q c o n v e c ç ã o = h _ L   .   A s   .   T s - T ∞ q e v a p o r a ç ã o = n A . h f g = h _ m   .   A s   .   ρ A ,   s - ρ A ,   ∞ .   h f g

Vamos encontrar o h _ L , partiu!

R e = u ∞   .   L v

R e = 20   .   0,50 15,94   .   10 - 6

R e = 6,274   .   10 5

Ops! Vamos precisar do h _ pra encontrar ele… E ele depende de cada bandeja… Vamos ver como vai ficar!

Vamos começar encontrando o número de Reynolds:

R e = u ∞   .   N   .   Δ x v

R e = 15   .     N   .   0,25 17,4   .   10 - 6

R e = 2,155   .   10 5   .   N

Continuando com as continhas…

N u _ = 0,037   .   R e D 4 / 5 - 871 .   P r 1 / 3

N u _ = 0,037   .   6,274   .   10 5 4 / 5 - 871 .   ( 0,707 ) 1 / 3

N u _ = 656,4

E nosso h _ L será:

h _ L = N u _   .   k L

h _ L = 656,4   .   0,0263 0,5

h _ L = 34,5   W / m ² . K

Passo 3

Agora vamos encontrar o nosso h _ m com a seguinte relação:

h _ m = h _ L ρ . c p . α D A B - 2 / 3

h _ m = 34,5 1,16.1007 . 2,257   .   10 - 5 0,26   .   10 - 4 - 2 / 3

h _ m = 0,0269   m / s

Agora podemos encontrar o valor de P e :

P e = q c o n v e c ç ã o + q e v a p o r a ç ã o

P e = h _ L   .   A s   .   T s - T ∞ + h _ m   .   A s   .   ρ A ,   s - ρ A ,   ∞ .   h f g

P e = 34,5   .   0,5   .   0,15   .   20 - 35 + 0,0269   .   0,5   .   0,15   .   0,0169 - 0 .   2454

P e =   - 38,8 + 83,7

P e = 44,9   W

E a nossa taxa de evaporação será:

n A = h _ m   .   A s   .   ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

n A = 0,0269   .   0,5   .   0,15   .   0,0169 - 0 . 3600   s 1   h

n A = 0,123   k g / h

Resolvemos a primeira parte!

Passo 4

Agora na última parte vamos ter:

P e = h _ L   .   A s   .   T s - T ∞

T s = T ∞ + P e h _ L   .   A s

T s = 35 + 44,9 34,5   .   ( 0,5   .   0,15 )

T s = 52,3 ° C

Uhul!! Conseguimos!

Resposta

  1. P e = 44,9   W n A = 0,123   k g / h

  2. T s = 52,3 ° C
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