Enunciado

24 – Duas paredes espessas são separadas por uma lacuna de vácuo de espessura L. Um cilindro de diâmetro D, passa entre as paredes. Todas as superfícies são altamente polidas (suas emissividades são muito pequenas). As paredes estão na temperatura Tb,1 e Tb,2, localizadas distantes do cilindro.

(A) Desenhe o circuito da resistência térmica.

(B) Derive uma expressão para o fator de forma, S, associado com a condução entre Tb,1 e Tb,2.

(C) Determine o valor do fator de forma para D=0,01 m, L=0,5 m, e k=23 W/m.K.

Passo 1

(A)

Vamos iniciar com o esboço do circuito térmico. Como não fluido, devido ao vácuo, então não há convecção, assim um circuito proposto é:

Passo 2

(B)

A expressão geral para o fator de forma, S, é função da resistência térmica total, cuja expressão é:

R T , c o n d = 1 S k

Para o caso de um cilindro

R T , c o n d = 2 π k L ln ⁡ r 2 r 1

Assim,

2 π k L ln ⁡ r 2 r 1 = 1 S k

Isolando S

S = ln ⁡ r 2 r 1 2 π L

Este é o fator de forma para um cilindro

Resposta

A)

B) S = ln ⁡ r 2 r 1 2 π L

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