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Enunciado

Cálculo Numérico - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 47

47 – Canais quadrados de dimensão LC = 20,5(10 mm) = 14,14 mm são uniformemente espaçados em S=25 mm ao longo da linha central de um prato de espessura Lp= 40 mm. Fluido frio e quente escoam através dos canais em um padrão alternativo como mostrado. Determine a máxima e a mínima temperatura dentro do prato sólido e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do prato. São N=50 canais totais com T ∞ , q = 120 ℃ , T ∞ , f = 20 ℃ , h=40 W/m2.K, e k=14 W/m.K. Use Δx=Δy=5 mm e identifique o domínio computacional no esboço.

Passo 1

Aplicando balanço de energia térmica no sistema descrito no enunciado a partir de diferenças finitas:

h ∆ x L C 2 T - T ∞ , q + k ∆ y L C 2 T ∞ , q - T ∞ , f ∆ x + h ∆ y L C 2 T - T ∞ , f = 0

Passo 2

Vamos tentar isolar T:

h ∆ x L C 2 + h ∆ y L C 2 T + k L C 2 T ∞ , q - T ∞ , f - h ∆ x L C 2 T ∞ , q - h ∆ y L C 2 T ∞ , f = 0

h ∆ x L C 2 + h ∆ y L C 2 T = h ∆ x L C 2 T ∞ , q + h ∆ y L C 2 T ∞ , f - k L C 2 T ∞ , q - T ∞ , f

T = h ∆ x L C 2 T ∞ , q + h ∆ y L C 2 T ∞ , f + k L C 2 T ∞ , q - T ∞ , f h ∆ x L C 2 + h ∆ y L C 2

Como Δx=Δy:

T = h ∆ x L C 2 ( T ∞ , q + T ∞ , f ) - k L C 2 T ∞ , q - T ∞ , f 2 h ∆ x L C 2

Passo 3

Aplicando os valores:

T = 40 W m 2 K 0,005   m 0,01414   m 2 ( 120 + 20 + 273 ) K + 14 W m K 0,01414   m 2 120 - 20 K 2 40 W m 2 K 0,005   m 0,01414   m 2

T = 3706   K

Resposta

T = 3706   K

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