27 - Um fluido quente escoa através de canais circulares em uma peça de ferro fundido (A) com espessura , que apresenta um contato deficiente com as placas de cobertura (B), que têm espessura . Os canais têm diâmetro e o espaçamento entre as linhas de centro de canais adjacentes é . As condutividades térmicas dos materiais são e , enquanto a resistência de contato entre os dois materiais é de. O fluido quente está a e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de . A placa de cobertura está exposta ao ar ambiente a , com um coeficiente de transferência de calor por convecção de . O fator de forma entre um canal e a superfície superior e a inferior da peça é 4,25.

(a) Determine a taxa de transferência de calor a partir de um único canal, por unidade de comprimento da peça na direção normal à página, .

(b) Determine a temperatura da superfície externa da placa de cobertura, .

(c) Comente a respeito dos efeitos de mudanças no espaçamento entre os canais nos valores de e . Como o isolamento da superfície inferior afetaria e ?

A resistência térmica  de cada placa de cobertura B é dada por:

Aqui, é a espessura da placa de cobertura B e  é a condutividade térmica do material da placa de cobertura B.

Determine a resistência térmica total , entre a superfície interna do canal e a superfície externa das placas de cobertura B por unidade de profundidade, conforme abaixo:

O fator  é considerado pois os caminhos de fluxo através das placas de cobertura superior e inferior serão considerados como caminhos paralelos. Agora vamos substituir as expressões para , e  a partir das equações , e , respectivamente, na equação acima para . Portanto:

A taxa de fluxo de calor , por unidade de profundidade do fluido quente até a superfície do canal do conjunto por convecção, é dada por:

Aqui,   é o coeficiente de convecção do fluido quente, o  é o diâmetro do canal, é a temperatura do fluido quente e a  é a temperatura da interface entre o fluido quente e o canal.

A taxa de transferência de calor , por unidade de profundidade da interface do canal para a superfície externa do conjunto devido à condução é dada por:

Aqui,  é a temperatura da superfície lateral externa da placa de cobertura e  é a resistência térmica total do conjunto. Substitua a expressão de  da equação na equação acima. Portanto:

A taxa de transferência de calor , por unidade de profundidade da superfície externa para o ar por convecção é dada por:

Aqui,  é o coeficiente de convecção do ar e  é a sua temperatura. O fator  é considerado para duas superfícies externas.

Para a situação de estado estacionário  e será igual e será a taxa de transferência de calor, , por unidade de profundidade a partir de um único canal. Reescreva e reorganize as equações , e em termos de . Observe a seguir:

Adicione os dois lados das equações e como abaixo:

Substituindo pelos valores conhecidos e transformando a temperatura de para .

Simplifique a equação acima como abaixo:

Portanto,  é dado por:

A taxa de fluxo de calor de um único canal por unidade de comprimento da placa é .

b) Temperatura da superfície externa da placa de cobertura:

Reorganize a equação (10) para expressar a temperatura da superfície  como abaixo:

Portanto, a temperatura da superfície externa da placa de cobertura é .

(c) Comentários sobre alterações especificadas:

Encontre   a partir da equação (11) como abaixo:

Se  aumentar, o denominador do lado direito é diminuído. Assim é aumentado.

Assim,  aumenta se o espaçamento da linha central aumenta e ele diminui se o espaçamento da linha central diminui.

Se a superfície inferior for isolada, um caminho de fluxo será bloqueado. Assim  será menor. Isso também é evidente na expressão matemática acima, porque o denominador aumentará.

Encontre a  a partir da equação (10) como abaixo:

À medida que  aumenta, o denominador da fração da mão direita aumenta. Assim  irá diminuir. Da mesma forma, se  diminui, a aumentará.

Se a tampa inferior estiver isolada, a diminuirá. Portanto  irá diminuir.