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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 42

Seja o refrigerante R-134a escoando em um tubo horizontal liso, com 10 mm de diâmetro interno e 2 mm de espessura de parede. O refrigerante está a uma temperatura de saturação de 15°C (para a qual ρv,sat = 23,75 kg/m3) e escoa a uma vazão de 0,01 kg/s. Determine a temperatura de parede máxima associada a um fluxo térmico de 10 5 W/m2 na superfície interna da parede em uma posição 0,4 m a jusante do início da ebulição para tubos feitos de (a) cobre puro e (b) aço inoxidável AISI 316.

Passo 1

Fala aí! Essa questão ta pedindo pra gente encontrar a temperatura máxima do cobre e do aço inoxidável, com esses dados que temos aí… Vamos precisar de dados adicionais, né?

Para isso, vamos lá no apêndice do livro, tabela A-5:, com T s a t = 288   K

k l = 0,0855   W / m . K c p ,   l = 1387   J / k g   .   K μ l = 2,213   .   10 - 4   N . s / m ²

h f g = 186,6   k J / k g P r l = 3,54 ρ l = 1243,8   k g / m ³

ρ v = 23,75   k g / m ³

E na tabela A-1, com T = 300   K :

k w ,   c o b r e = 401   W / m . K k w ,   a ç o = 13,4   W / m . K

Passo 2

Precisamos encontrar alguns fatores pra depois calcular a temperatura, ok?

Vamos começar pelo número de Reynolds:

R e D = 4   .   m π   .   D   .   μ l

R e D = 4   .   0,01 π   .   0,01   .   2,213   .   10 - 4

R e D = 5753

Vamos agora achar o N u D :

N u D = f 8   .   R e D - 1000   .   P r l 1 + 12,7   .   f 8 1 / 2   .   P r l 2 / 3 - 1

Esse f a gente pode achar assim, olha:

f = 0,790   .   l n   R e D   - 1,64 - 2

f = 0,790   .   l n   5753   - 1,64 - 2

f = 0,0370

Agora voltando na equação anterior:

N u D = 0,0370 8   .   5753 - 1000   .   3,54 1 + 12,7   .   0,0370 8 1 / 2   .   3,54 2 / 3 - 1

N u D = 36,3

Passo 3

Vamos usar a seguinte equação:

h h s p = 0,6683   .   ρ l ρ v 0,1   .   X _ 0,16   .   1 - X _ 0,64   .   f ( F r )   + 1058   .   q s " m "   .   h f g 0,7   .   1 - X _ 0,8   .   G s f

Vamos achar alguns fatores que estão faltando aí, ok?

m " = m A c F r = m " ρ l 2 g   .   D X _ ( x = 0,4   m ) = q s "   .   π   .   D   .   x m   .   h f g

m " = 127   k g / m ² F r = 0,1069 X _ ( x = 0,4   m ) = 0,673

E agora encontrando a função de F r :

f ( F r ) = 2,63   .   F r 0,3

f ( F r ) = 1,34

E assumindo G s f = 1,63 , teremos o seguinte:

h h s p = 0,6683   .   1243,8 23,75 0,1   .   0,673 0,16   .   1 - 0,673 0,64   .   1,34   + 1058   .   10 5 127   .   186,6   .   10 ³ 0,7   .   1 - 0,673 0,8   .   1,63

h h s p = 15,9

E sendo:

h s p = N u D   .   k l D

h s p = 36,3   .   0,0855 0,01

h s p = 311   W / m ² . K

Vamos ficar com:

h = 15,9   .   311

h = 4942   W / m ² . K

Passo 4

Agora podemos encontrar a temperatura superficial:

T s = T s a t + q " h

T s = 15 + 10 5 4942

T s = 35,2 ° C

E enfim encontrando o que a letra a quer:

T s ,   o = T s + q "   .   r i   .   l n r o r i k W

T s ,   o = 35,2 + 10 5   .   0,005   .   l n 0,007 0,005 401

T s ,   o = 35,6 ° C

Passo 5

Para a letra b, nossa mudança será usar o valor de G s f = 1 e agora calcular:

h h s p = 0,6683   .   ρ l ρ v 0,1   .   X _ 0,16   .   1 - X _ 0,64   .   f ( F r )   + 1058   .   q s " m "   .   h f g 0,7   .   1 - X _ 0,8   .   G s f

h h s p = 0,6683   .   1243,8 23,75 0,1   .   0,673 0,16   .   1 - 0,673 0,64   .   1,34   + 1058   .   10 5 127   .   186,6   .   10 ³ 0,7   .   1 - 0,673 0,8   .   1

h h s p = 12,14

Ficamos então com:

h = 12,14   .   311

h = 3776   W / m ² . K

E assim nossa temperatura superficial será:

T s = T s a t + q " h

T s = 15 + 10 5 3776

T s = 41,5 ° C

E a temperatura da nossa letra b, será:

T s ,   o = T s + q "   .   r i   .   l n r o r i k W

T s ,   o = 41,5 + 10 5   .   0,005   .   l n 0,007 0,005 13,4

T s ,   o = 54 ° C

Show de bola! Conseguimos!

Resposta

  1. T s ,   o = 35,6 ° C

  2. T s ,   o = 54 ° C
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