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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 33

33 – Vapor saturado a 0,2 bar condensa com um coeficiente de convecção de 6000 W/m2.K no lado de fora de um tubo de latão com diâmetro interno e externo de 16 e 19 mm, respectivamente. O coeficiente de convecção para a água escoando dentro do tubo é 5000 W/m2.K. Estime a taxa de condensação do vapor por unidade de comprimento do tubo quando a temperatura média da água é 30°C.

Passo 1

A taxa de condensação do vapor pode ser determinada por um balanço de energia simples. A quantidade de energia que é removida do vapor para ele condensar é igual a quantidade de massa de vapor condensada vezes o calor latente do fluido, que é a entalpia de condensação (vaporização) do fluido, assim

q = m ˙ H v a p

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor que é removida do vapor;

- m ˙ , é a quantidade de vapor condensado, que é exatamente a taxa de condensação do vapor;

-Hvap é o calor latente do vapor (entalpia de vaporização).

Isolando a taxa mássica de condensação

m ˙ = q H v a p

Passo 2

A taxa de transferência de calor pode ser relacionada com a quantidade de calor que foi transmitida do vapor, através do tubo, para a água liquida escoando no tubo. Podemos determinar essa taxa de calor através da resistência total, RTotal, lembrando que a expressão da taxa com a resistência total é

q = T v - T m R T o t a l

Onde,

-Tv e Tm são a temperatura do vapor e a temperatura média da água escoando no tubo;

A temperatura do vapor é igual a temperatura do vapor saturado na pressão de 0,2 bar

T v = T s a t ( 0,2 b a r )

Passo 3

A resistência total, lembrando, é a contribuição de todas as resistências presentes, em que neste processo vamos ter uma resistência a convecção do vapor para a superfície externa do tubo, Rconv,ext, uma resistência a condução de calor através da espessura do tubo, da superfície externa até a superfície interna, Rcond, e uma terceira resistência associada a convecção da superfície interna do tubo com a água liquida dentro do tubo, Rconv,int. Ou seja,

R T o t a l = R c o n v , e x t + R c o n d + R c o n v , i n t

As respectivas resistências serão, considerando um tubo cilíndrico:

R c o n v , e x t = 1 h e x t A e x t

R c o n d = e k A e ln ⁡ D e x t D i n t

R c o n v , i n t = 1 h i n t A i n t

As áreas são

A e x t = π D e x t L ;   A i n t = π D i n t L ;   A e = π ( D e x t - D i n t ) L

Assim,

R T o t a l = 1 h e x t π D e x t L + e k π ( D e x t - D i n t ) L ln ⁡ D e x t D i n t + 1 h i n t π D i n t L

Onde,

e = D e x t - D i n t

Passo 4

Assim,

q = T v - T m R T o t a l = T v - T m 1 h e x t π D e x t L + D e x t - D i n t k π D e x t - D i n t L ln ⁡ D e x t D i n t + 1 h i n t π D i n t L

q = π L ( T v - T m ) 1 h e x t D e x t + 1 k ln ⁡ D e x t D i n t + 1 h i n t D i n t

Por unidade de comprimento do tubo

q ' = q L = π ( T v - T m ) 1 h e x t D e x t + 1 k ln ⁡ D e x t D i n t + 1 h i n t D i n t

Passo 5

Assim, a taxa mássica de condensação por unidade de comprimento do tubo, então é

m ˙ ' = q ' H v a p

m ˙ ' = 1 H v a p π ( T v - T m ) 1 h e x t D e x t + 1 k ln ⁡ D e x t D i n t + 1 h i n t D i n t

Passo 6

Precisamos dos dados:

Para a água a 0,2 bar, pela Tabela A.6:

H v a p = 2363 x 10 3 J k g ; T v = T s a t = 336,4   K = 63,3 º C

Para o latão a 300K, tabela A.7:

k = 110 W m K

Aplicando os valores:

m ˙ ' = 1 2363 x 10 3 J k g π ( 63,3 - 30 ) K 1 6000 W m 2 K ( 0,019 m ) + 1 110 W m K ln ⁡ 19 16 + 1 5000 W m 2 K ( 0,016 m )

m ˙ ' = 1,94 x 10 - 3 k g / s m

Resposta

m ˙ ' = 1,94 x 10 - 3 k g / s m

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