Enunciado

36 – Determine a taxa de condensação total na superfície frontal de uma placa vertical que está a 10 mm de altura e 1 m na direção horizontal. A placa está exposta a vapor saturado a pressão atmosférica e é mantida a 75°C. Determine a taxa de condensação total da água sobre o tubo horizontal de 1 m de comprimento que tem a mesma área superficial e temperatura que a da placa vertical.

Passo 1

A taxa de condensação do vapor pode ser determinada por um balanço de energia simples. A quantidade de energia que é removida do vapor para ele condensar é igual a quantidade de massa de vapor condensada vezes o calor latente do fluido, que é a entalpia de condensação (vaporização) do fluido, assim

q = m ˙ H v a p

Onde,

-q é a taxa de transferência de calor que é removida do vapor;

- m ˙ , é a quantidade de vapor condensado, que é exatamente a taxa de condensação do vapor;

-Hvap é o calor latente do vapor (entalpia de vaporização).

Isolando a taxa mássica de condensação

m ˙ = q H v a p

Passo 2

A taxa de transferência de calor, q, pode ser expressa como a taxa de transferência de calor por convecção entre o fluido e a placa

q = h A S T v - T S

Onde,

-h é o coeficiente de transferência de calor;

-AS é a área superficial;

-Tv é a temperatura do vapor que é a temperatura de saturação;

-TS é a temperatura da superfície.

Como foi dito, Tv é a temperatura de saturação, na pressão atmosférica:

T v = T s a t P a t m = 100 ℃ = 373 K

A área da superfície é dada pela área da placa que é retangular, assim

A S = L W = ( 0,01 m ) ( 1 m )

Sendo L o comprimento vertical, e W o comprimento horizontal

m ˙ = h L W T v - T S H v a p

Passo 3

O coeficiente de troca térmica h pode ser encontrado pelo nº de Nusselt usando correlações apropriadas para Nusselt. Para processos de condensação em filmes sobre superfícies planas como uma placa deste exercício, pode-se usar a seguinte correlação

N u = h v l 2 g 1 3 k l = 0,943 P - 0,25

Onde, o parâmetro P é definido como

P = k l L T s a t - T S μ l H v a p v l 2 g 1 3

Onde,

-kl, vl e μl são, respectivamente, a condutividade térmica, a viscosidade cinemática e a viscosidade dinâmica do liquido saturado;

-L é o comprimento;

-Tsat é a temperatura de saturação do fluido;

-TS é a temperatura da superfície;

-Hvap é a entalpia de vaporização;

-g é a constante da gravidade, 9,81m/s2.

Assim, para h

h = k l v l 2 g - 1 3 0,943 k l L T s a t - T S μ l H v a p v l 2 g 1 3 - 0,25

Passo 4

Pegando os dados para a água saturada na pressão atmosférica, pela Tabela A.6:

T s a t = 100 ℃ = 373   K ;   H v a p = 2257 x 10 3 J k g

Pegando os dados para a água saturada na temperatura de filme:

T f = T s a t + T S 2 = 373 K + 348 K 2 = 360 K

A Tf=360K, pela Tabela A.6:

k l = 0,674 W m K ; μ l = 324 x 10 - 6 k g m . s ; v l = 3,35 x 10 - 7 m 2 s ; ρ l = 967 k g m 3 ; ρ v = 0,38 k g m 3

Calculando h:

h = 0,943 0,674 W m K 3,35 x 10 - 7 m 2 s 9,81 - 1 3 0,674 W m K ( 0,01 m ) 100 - 75 324 x 10 - 6 k g m . s 2257 x 10 3 J k g 3,35 x 10 - 7 m 2 s 2 9,81 1 3 - 0,25

h = 15774 W m 2 K

Calculando a taxa de condensação total:

m ˙ = 15774 W m 2 K ( 0,01 m ) ( 1 m ) 100 - 75 K 2257 x 10 3 J k g

m ˙ = 1,75 x 10 - 3 k g s

Passo 5

Para o tubo, a única diferença será o cálculo de h com correlação para um tubo para o cálculo de Nusselt

Analogamente

m ˙ = h A S T s a t - T S H v a p

Onde para o tubo, que possui a mesma área superficial da placa

A S = π D L = 0,01 m 2

Assim, o diâmetro do tubo requerido para que a área seja a mesma é:

D = 0,01 m 2 π L = 0,01 m 2 π ( 1,0 m ) = 0,0032 m

A correlação para o cálculo de Nusselt e h pode ser a seguinte

N u = h D k l = C ρ l g ρ l - ρ v D 3 μ l k l ( T s a t - T S ) 0,25

Esta é uma correlação aplicada para determinar Nusselt em condensação em tubos cilíndricos.

Onde, C é um parâmetro que depende da geometria e para um tubo cilíndrico:

C = 0,729

Assim, para h:

h = k l D   0,729 ρ l g ρ l - ρ v D 3 μ l k l ( T s a t - T S ) 0,25

Passo 6

Como as condições são as mesmas, assim os dados são os mesmos.

Aplicando os valores

h = 0,674 W m K 0,0032 m   0,729 967 k g m 3 9,81   m / s 2 967 - 0,38 k g m 3 0,0032 m 3 324 x 10 - 6 k g m . s 0,674 W m K ( 100 - 75 ) K 0,25

h = 419 W m 2 K

Calculando a taxa de condensação do vapor no tubo:

m ˙ = 419 W m 2 K ( 0,01 m 2 ) 100 - 75 K 2257 x 10 3 J k g = 4,64 x 10 - 5 k g s

Resposta

m ˙ P l a c a = 1,75 x 10 - 3 k g s

m ˙ T u b o = 4,64 x 10 - 5 k g s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fluido entra em um tubo com uma vazão de 0,0 20k g / s e uma temperatura de entrada de 20 ° C . No tubo, que tem um comprimento de 8m e diâmetro de 20m m , há uma temperatura superficial de 30 ° C
30 – Ar seco comprimido a Tm,i=55°C, p=15 atm, com uma vazão mássica de m ˙ = 0,05k g / s , entra em um tubo de 50 mm de diâmetro e 2,5 m de comprimento que está a Ts=25°C.(A) Determine a temperatura
68 – Canais de fluxo retangulares são formados fresando fendas retangulares em placas planas de metal e soldando as placas juntas como mostrado abaixo. Canais grandes (Configuração A) ou duas vezes ma
83 – Devido a condutividade térmica comparativamente grande, a água é um fluido preferido para resfriamento por convecção. No entanto, em aplicações envolvendo dispositivos eletrônicos, a água não dev
12 – Ar seco comprimido a Tm,i=75°C, p=10 atm, com uma vazão mássica de m ˙ = 0,001k g / s , entra em um tubo de 30 mm de diâmetro e 5 m de comprimento que está a Ts=25°C.(A) Determine o comprimento d