42 - Vapor de água saturado a 110   ℃ é condensado em um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco; 2, 4, … passes nos tubos) com um valor de U A de 2,5   k W / K . A água de resfriamento entra a 40   ℃ .

(a) Calcule a vazão de água de resfriamento requerida para manter uma taxa de transferência de calor de 150   k W .

(b) Supondo que U A seja independente da vazão, calcule e represente graficamente a vazão da água requerida para fornecer taxas de transferência de calor na faixa de 130 a 160   k W . Comente sobre a validade de suas suposições.

Passo 1

Imagine o trocador de calor da seguinte forma:

Precisamos de algumas premissas para resolver o problema:

  1. Condições de estado estacionário.
  2. Não há perda de calor para o ambiente.
  3. As propriedades se mantem constantes.

Passo 2

Antes de prosseguirmos, iremos ter que obter o calor específico da água a 40   ℃ . Tal dado, pode ser obtido na tabela A.6

O Calor específico é: c p = 4180 × 10 3   J / k g ⋅ K

Temos que o NTU (número de unidades de transferência) é usado para calcular a taxa de transferência térmica em trocadores de calor. Fornecido por meio da seguinte equação:

N T U = 1 C r - 1 ln ⁡ ε - 1 ε C r - 1 … … ( 1 )

E por:

N T U = U A C m i n … . .   ( 2 )

Aqui, U é o coeficiente global de transferência de calor, A é a área do tubo.

Onde:

C r = C m i n C m a x

Se observamos, temos no problema um vapor de água saturada e água. Nesse caso, temos que o fluido quente é saturada, logo C m a x = ∞ , dessa forma C r = 0 .

Passo 3

Temos que a eficácia é a razão entre a taxa real de transferência de calor e a taxa máxima de transferência de calor, como mostrado abaixo:

ε = q q m a x … … ( 3 )

A taxa máxima de transferência de calor pode ser determinada de imediato pela expressão seguinte expressão.

q m a x =   C c T h , i - T c , i

Aqui, T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente e T c , i é a temperatura de saída do fluido frio.

Agora, venha comigo para obtermos uma nova equação por meio da substituição da ( 2 ) na equação ( 1 ) , assumindo C r = 0 .

U A C m i n = 1 0 - 1 ln ⁡ ε - 1 ε × o - 1

U A C m i n = - ln ⁡ ε - 1

ε = 1 - exp ⁡ U A C m i n … … ( 4 )

Vamos agora obter a última equação, por meio da substituição da equação ( 3 ) na ( 4 ) , obtendo a seguinte fórmula:

q q m a x = 1 - exp ⁡ U A C m i n

Sabemos que q m a x = C C T h , i - T c , i , logo:

q m ˙ c p T h , i - T c , i = 1 - exp ⁡ U A C m i n

Temos por último, que C m i n = m ˙ c p , dessa forma temos:

q m ˙ c p T h , i - T c , i = 1 - exp ⁡ U A m ˙ c p … . .   ( 5 )

Passo 4

Agora, basta substituirmos os valores na equação ( 5 ) .

150 × 10 3 W m ˙ × 4180   J / k g ⋅ K 110 - 40 K = 1 - exp ⁡ 2,5   W / K m ˙ × 4180

0,5   s / k g m ˙ = 1 - exp ⁡ - 0,598   s / k g m ˙

Como podemos observar temos a variável dos dois lados, por isso não conseguimos resolver de forma manual. Por isso temos que usar o software IHT para achar a vazão de água. O valor obtido será:

m ˙ = 1,89   k g / s

Portanto, a vazão de água de resfriamento requerida para manter uma taxa de transferência de calor de 150   k W é 1,89   k g / s .

Resposta

a) m ˙ = 1,89   k g / s .

b)É necessário o uso de software ( I H T ) .

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