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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 85

Uma caldeira usada para gerar vapor de água saturado tem a forma de um trocador de calor com escoamentos cruzados e tubos sem aletas, com a água escoando no interior dos tubos e um gás a alta temperatura em escoamento cruzado sobre os tubos. O gás, que tem um calor específico de 1120   J / ( k g   ·   K ) e uma vazão mássica de 10   k g / s , entra no trocador de calor a 1400   K . A água, a uma vazão de 3   k g / s , entra como líquido saturado a 450   K e sai como vapor saturado à mesma temperatura. Se o coeficiente global de transferência de calor é de 50   W / ( m 2   ·   K ) e há 500 tubos, cada um com 0,025   m de diâmetro, qual é o comprimento necessário dos tubos?

Passo 1

Bom, temos aqui um problema de um trocador de calor com escoamentos cruzados e tubos sem aletas.

Os fluidos em questão, sendo eles água e um gás a alta temperatura, se encontram em escoamentos cruzados.

Além disso, o enunciado nos fornece alguns dados, sendo eles:

m ˙ c = 3 k g s ,   T c , e n t = 450   K ,   m ˙ h = 10 k g s ,   T h ,   e n t = 1400   K ,   c p , h = 1120 J K g ∙ K

N = 500 ,   D o = 0,025   m ,   U o = 50 W m 2 ∙ K

Passo 2

Além disso, iremos precisar entrar na tabela para recolher um dado para a água, e para isso usaremos a temperatura na entrada de T c , e n t = 450   K .

Logo, da tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.).

h f g = 2024 × 10 6 J k g

Passo 3

Agora podemos começar com a resolução do exercício.

Note que é solicitado a determinação do comprimento necessário dos tubos levando em consideração o coeficiente global de transferência de calor, a quantidade de tubos e seu diâmetro.

Para determinamos esse parâmetro, podemos utilizar o método ( ε - N T U ) .

Logo, começaremos determinando a efetividade:

ε = q q m a x = q C m i n T h , i - T c , i = q m ˙ h c p , h T h , i - T c , i

Onde a taxa de calor é...

q = m ˙ c h f g = 3 k g s × 2024 × 10 6 J k g = 6072 × 10 6   W

Portanto...

ε = 6072 × 10 6   W 10 k g s × 1120 J k g ∙ K ( 1400 - 450 ) K = 0,571

Passo 4

Por fim, aplicando o N T U , e com o auxílio da figura 11.15:

N T U ≈ 0,8 ≈ U o N π D o L C m i n

L ≈ 0,8 × 10 k g s 1120 J k g ∙ K 50 W m 2 ∙ K 500 π 0,025   m = 4,56   m

Resposta

O comprimento necessário dos tubos é:

L = 4,56   m

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