Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 46
46 - O cérebro humano é especialmente sensível a elevadas temperaturas. O sangue frio nas veias saindo da face e do pescoço e retornando ao coração pode contribuir para a regulação térmica do cérebro, através do resfriamento do sangue arterial que escoa para o cérebro. Considere uma veia e uma artéria ligando o tórax à base do crânio, por uma distância de , com vazões mássicas de em sentidos opostos nos dois vasos. Os vasos têm diâmetro e são separados por uma distância . A condutividade térmica do tecido circundante é . Se o sangue arterial entra a e o sangue venoso entra a , a que temperatura o sangue arterial irá sair? Se o sangue arterial se aquecer em demasia e o corpo responder diminuindo pela metade a vazão do sangue, o quanto mais quente o sangue arterial que entra pode estar, ainda mantendo sua temperatura de saída abaixo dos ? Sugestão: Se considerarmos que todo o calor que sai da artéria entra na veia, então a transferência de calor entre os dois vasos pode ser modelada usando uma relação disponível na Tabela 4.1. Aproxime as propriedades do sangue pelas propriedades da água.
Passo 1
Para não ficarmos perdidos nesse enunciado gigante, vamos listar todos os dados fornecidos para melhorar a visualização do problema:
A vazão mássica do sangue que flui na artéria é:
A vazão mássica do sangue a fluir na veia é:
Diâmetro dos vasos é:
A condutividade térmica do tecido circundante:
A temperatura de entrada de sangue na artéria é:
A temperatura de entrada de sangue na veia é:
O comprimento da veia até o crânio é:
A distância entre veia e artéria é:
Passo 2
Com base nos detalhes fornecidos, o fluxo de sangue nas veias e artérias está na direção oposta. A distribuição de temperatura pode ser representada esquematicamente em dois casos quem seguem a seguir.
Passo 3
Como a temperatura de saída do sangue não é conhecida, a temperatura média não pode ser calculada.
Portanto, vamos considerar as propriedades do sangue (água) a .
Passo 4
CASO 1:
Como o mesmo fluido está fluindo na artéria e veia com taxa de fluxo de massa igual, o coeficiente de transferência de calor por convecção será o mesmo em ambos os vasos.
ou seja,
Também as taxas de capacidade de calor também serão iguais.
ou seja,
A relação da capacidade térmica é dada por,
Passo 5
Temos que o número de Reynolds é dado pela seguinte expressão:
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Como o número de Reynolds é menor que 2300, o fluxo é considerado laminar.
Passo 6
O comprimento térmico da entrada pode ser expresso como:
Passo 7
Temos que o número de Nusselt para um fluxo laminar na região de entrada é expresso como:
O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
Portanto,
Passo 8
Vamos assumir que todo o calor que sai da artéria entra na veia, a resistência condutora entre os dois vasos pode ser modelada a partir do fator de forma presente na tabela 4.1, da seguinte forma:
Passo 9
Temos que o coeficiente geral de transferência de calor é expresso como:
Passo 10
Para um trocador de calor de casco e tubo com uma passagem de casco e (2, 4… passes de tubo) O número de unidades de transferência das relações do trocador de calor é expresso como:
Passo 11
A eficácia deste modelo de contracorrente com taxas iguais de capacidade de calor é representada como:
Passo 12
Já a eficácia em termos de taxa de transferência de calor é dada como:
Portanto, a temperatura de saída do sangue arterial é .
Passo 13
Repare que nesse segundo caso, os passos se repetem, logo não detalhamos tanto, porque são idênticos, mudando apenas os valores.
CASO 2:
Se a taxa de fluxo de massa for reduzida pela metade, temos:
Passo 14
Temos que o número de Reynolds é dado pela seguinte expressão:
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Como o número de Reynolds é menor que 2300, o fluxo é considerado laminar.
O comprimento térmico da entrada pode ser expresso como:
Passo 15
O número de Nusselt para fluxo laminar na região de entrada é dado por:
O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:
Reescreva para achar :
Portanto,
Passo 16
Assumindo que todo o calor que sai da artéria entra na veia, a resistência condutora entre os dois vasos pode ser modelada da seguinte forma:
Passo 17
O produto do coeficiente geral de transferência de calor e da área de transferência de calor é dado por:
Passo 18
NTU é dado por:
Passo 19
A eficácia deste modelo de contracorrente com taxas iguais de capacidade de calor é representada como:
Passo 20
Já a eficácia em termos de taxa de transferência de calor é dada por:
Portanto, a temperatura máxima de entrada do sangue arterial pode ser .