Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 120

A água geotérmica c p = 4250 J k g . K a 75°C deve ser utilizada para aquecer a água fresca c p = 4180 J k g . K a 17°C a uma taxa de 1,2 kg/s, em um trocador de calor de tubo duplo em contracorrente. A superfície de transferência de calor é de 25 m², o coeficiente global de transferência de calor é de 480 W m 2 K , e a vazão mássica da água geotérmica é maior do que a da água fresca. Considerando que a efietividade desejada do trocador de calor é 0,823, determine a vazão mássica da água geotérmica e as temperaturas de saída de ambos os fluidos.

Passo 1

Shooow !!

Vamos começar mais umaa!!

Sabemos que a efetividade para este trocador de calor é dada por:

ε = 1 - e - N T U ( 1 - C ) 1 - C e - N T U 1 - C

Sabemos que:

ε = 0,823

Mas não sabemos nada sobre o NTU nem sobre C, certo?

Vamos começar calculando C, ok?

Lembrando que:

C q = m a g ˙ c p , a q

C f = m á g u a ˙ c p , a

E sabendo que:

c p , a q = 4250 J k g . K

c p , a = 4180 J k g . K

m á g u a ˙ = 1,2 k g s

Então:

C q = m a g ˙ c p , a q = m a g ˙ 4250 J k g . K

C f = m á g u a ˙ c p , a = 1,2 k g s 4180 J k g . K = 5016 J s . K = 5016   W K

Como a vazão mássica da água geotérmica é maior:

C m i n = C f = 5016   W K

C m a x = C q = m a g ˙ 4250 J k g . K

E como faremos para achar o C?

Simples !! Basta nós lembrarmos que:

Vamos começar achando o C, ok?

C = C m i n C m a x = 5016   W K 4250 m a g ˙   W K

Ou melhor:

C = 1,1802 m a g ˙  

Belezaa !!

Achamos algo bem legal aqui, massa nada da resposta, certo?

Então vamos guardar esta informação!!

Mas vamos descobrir !!

Passo 2

No segundo passo nós vamos procurar o NTU, se lembram de como?

N T U = A s U C m i n

Sabendo que:

A s = 25   m ²

U = 480 W m 2 K

C m i n = 5016   W K

Substituindo:

N T U = 25   m 2 480 W m 2 K 5016   W K = 2,392

Agora nós vamos substituir o que temos na efetividade, ok?

0,823 = 1 - e - 2,392 ( 1 - C ) 1 - C e - 2,392 1 - C

Reorganizando:

0,823 1 - C e - 2,392 1 - C = 1 - e - 2,392 ( 1 - C )

Bom galera, agora nós vamos ter que usar um artificio matemático para resolver esta igualdade.

Se C = 0,2 :

0,823 1 - 0,2 e - 2,392 1 - 0,2 = 1 - e - 2,392 ( 1 - 0,2 )

0,798   ≠ 0,852

Esse já não deu certo, vamos tentar outro, C = 0,3 :

0,823 1 - 0,3 e - 2,392 1 - 0,3 = 1 - e - 2,392 ( 1 - 0,3 )

0,7767   ≠ 0,8125

Piorou, vamos continuar com C = 0,4 :

0,823 1 - 0,494 e - 2,392 1 - 0,494 = 1 - e - 2,392 ( 1 - 0,494 )

0,7446   ≠ 0,7619

Olhaaa !! Estamos quase lá !! Vamos tentar C = 0,494 :

0,823 1 - 0,4 e - 2,392 1 - 0,4 = 1 - e - 2,392 ( 1 - 0,4 )

0,7018   ≠ 0,7019

Bem próximo né!! Então vamos assumir que:

C = 0,494

Colocando este resultado no passo 1:

0,494 = 1,1802 m a g ˙  

m a g ˙ = 2,389 k g s

E é isso aí !! Achamos a vazão mássica da água geotérmica !!

Bora pra próxima etapa?

Passo 3

Na letra (b) vamos tentar achar as temperaturas de saída, e para isso vamos usar a relação:

Q ˙ = ε Q m a x ˙

Vamos começar calculando o valor máximo de transferência de calor:

Q m a x ˙ = C m i n T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a

Se já sabemos que:

C m i n = 5016   W K

T q ,   e n t r a = 75 ° C

T f ,   e n t r a = 17 ° C

Podemos calcular Q m a x ˙ :

Q m a x ˙ = 5016   W K 75 ° C - 1 7 ° C

Q m a x ˙ = 290928   W

Aplicando na fórmula par o calor real:

Q ˙ = 0,823 290928   W

Q ˙ = 239433   W

Passo 4

Boom, nós achamos o calor mas nada das temperaturas de saída, certo?

Mas calma que agora ficou fácil !

Se lembrarem que:

Q ˙ = C q T q ,   e n t r a - T q ,   s a i

Q ˙ = C f T f ,   s a i - T f ,   e n t r a

Substituindo nossos dados:

239433   W = 5016   W K T f ,   s a i - 17 ° C

T f ,   s a i = 64,7 ° C

E para o fluido frio:

239433   W = m a g ˙ 4250 J k g . K 75 ° C - T q ,   s a i

239433   W = 2,389 k g s 4250 J k g . K 75 ° C - T q ,   s a i

T q ,   s a i = 51,4 ° C

É isso aii, galerinha!!

Bora pra mais umaa ?!

Resposta

m a g ˙ = 2,389 k g s               T q ,   s a i = 51,4 ° C               T f ,   s a i = 64,7 ° C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

36 - Considere um dispositivo de trocadores de calor casco e tubos acoplados constituído por dois trocadores idênticos A e B. Ar escoa pelo lado do casco do trocador A, entrando com T q , e n t , A =
42 - Vapor de água saturado a 110℃ ℃ é condensado em um trocador de calor casco e tubos (1 passe no casco; 2, 4, … passes nos tubos) com um valor de U A de 2,5k W / K . A água de resfriamento entra a
38 - Por questões de saúde, espaços públicos requerem a substituição contínua de uma certa massa de ar interno viciado por ar externo fresco. Para conservar energia durante a estação de aquecimento, é
47 - Considere um trocador de calor bitubular muito comprido com temperaturas de entrada da água quente e da água fria de 85 e 15 ℃ ℃. A vazão da água quente é duas vezes a da água fria. Considerando
41 – Um aquecedor de água de alimentação, que abastece uma caldeira, é constituído por um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos tubos. Ele tem cem tubos com paredes d