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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 82

4.82 Uma placa plana com um orifício de 50 mm de diâmetro está instalada na extremidade de um tubo de 100 mm de diâmetro. Água escoa através do tubo e do orifício com uma vazão de 0,57 m³/s. O diâmetro do jato a jusante do orifício é 38 mm. Calcule a força externa necessária para manter a placa de orifício no lugar. Despreze o atrito na parede do tubo.

Passo 1

Vamos começar pela equação de quantidade de movimento:

F → = F → R + F → B = ∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V + ∫ S C V → ρ V → ⋅ d A →

Como o escoamento é em regime permanente,

∂ ∂ t ∫ V C V → ρ   d V = 0

Vamos desprezar o peso do compartimento e o peso da água dentro do compartimento, então:

F → B = 0

A componente x da equação de quantidade de movimento fica, então:

F → R x = ∫ A 1 u ρ V → ⋅ d A →

R x + p 1 A 1 - p 2 A 2 = V 1 - ρ V 1 A 1 + V 2 ρ V 2 A 2

Atenção para esse sinal de menos que aparece por causa do produto escalar, blá blá blá. Em outras palavas, a normal à área está no sentido oposto, então fica negativo.

R x = - p 1 A 1 + p 2 A 2 + ρ V 2 2 A 2 - V 1 2 A 1

Passo 2

Da continuidade temos:

Q = V 1 A 1 = V 2 A 2

Podemos achar, então:

V 1 = Q A 1

V 2 = Q A 2

Considerando que a única pressão na saída é a pressão atmosférica, então p 2 = 0 .

R x = - p 1 A 1 + ρ Q A 2 2 A 2 - Q A 1 2 A 1

R x = - p 1 A 1 + ρ Q 2 A 2 - Q 2 A 1

Como a área da seção transversal é a área do disco,

R x = - p 1 π D 2 2 + ρ Q 2 π d 2 2 - Q 2 π D 2 2

Substituindo os valores:

R x = - 1380000 π 0,1 2 2 + ρ ( 0,57 ) 2 π 0,038 2 2 - 0,57 2 π 0,1 2 2

R x = 2,34 × 10 5   N

Resposta

R x = 2,34 × 10 5   N

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