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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 100

4.100 A velocidade horizontal na esteira atrás de um objeto posicionado em uma corrente de ar de velocidade uniforme U é dada por

u r = U 1 - cos 2 ⁡ π r 2 ,     r ≤ 1

u r = U ,     r > 1

Em que r é a coordenada radial adimensional, medida na direação perpendicular ao escoamento. Encontre uma expressão para o arrasto sobre o objeto.

Passo 1

Usando a equação da quantidade de movimento:

R x = ∫ 0 1 u r ρ u r 2 π r   d r + U - ρ U A

R x = ∫ 0 1 U 1 - cos 2 ⁡ π r 2 ρ U 1 - cos 2 ⁡ π r 2 2 π r   d r - U ρ U A

R x = ∫ 0 1 2 π ρ U 2 1 - 2 cos 2 ⁡ π r 2 + cos 4 ⁡ π r 2 r   d r - ρ U 2 π 1 2

R x = ∫ 0 1 2 π ρ U 2 r - 2 r cos 2 ⁡ π r 2 + r cos 4 ⁡ π r 2   d r - ρ U 2 π 1 2

Agora virou, praticamente, uma questão grande calculo 1.... Mas como já somos grandinhos, podemos usar a calculadora ou algum programa para calcular..

R x = 2 π ρ U 2 3 16 + 1 π 2 - ρ U π

R x = ρ U 2 π - 1 + 3 8 + 2 π 2

R x = ρ U 2 π - 5 8 + 2 π 2

Mas o arrasto é:

K x = - R x

K x =   ρ U 2 π 5 8 - 2 π 2

Resposta

K x =   ρ U 2 π 5 8 - 2 π 2

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