4.88 Uma cabeça cônica de jateamento é mostrada. O fluido é a água e a corrente de saída é uniforme. Avalie (a) a espessura do jato em forma de cortina de água no raio de 400 mm e (b) a força axial exercida pelo dispositivo sobre o tubo de alimentação de água.

Passo 1

(a) Acredito que você, assim como eu, teve um pouco de dificuldade de enxergar o problema. Então vamos lá. Não são duas saídas, como a figura em 2D mostra, mas sim como se fosse um chapéuzinho... ou você pode ter visto isso logo de início mesmo, então falei pra reforçar.

A área de saída, então vai ser:

A 2 = 2 π R t

Onde R é o raio de 400 mm (0,4 m) e t é a espessura que queremos achar.

Da equação da continuidade,

Q 1 = Q 2

Q 1 = V 2 A 2

Como Q 1 = Q = 0,03   m / s e V 2 = V = 10   m / s ,

( 0,03 ) = 10 2 π 0,4 t

t = 0,00119   m = 1,19   m m

Passo 2

(b) Para quantidade de movimento na componente x:

R x + p 1 A 1 = V 1 - V 1 A 1 - V 2 cos ⁡ θ V 2 A 2

Como Q 1 = V 1 A 1 , (atenção pois aparece esse sinal de menos antes do V 2 porque nossa equação está orientada pra direita, mas a componente em x de V 2 está para esquerda)

V 1 = Q π D 2 2

V 1 = 0,03 π 0,3 2 2

V 1 = 0,424   m / s

Vamos fazer algumas mudanças só para simplificar nossos cálculos:

R x + p 1 A 1 = V 1 - Q 1 - V 2 Q 2

R x = - p 1 A 1 - V 1 Q 1 - V 2 Q 2

R x = - 150000 - 101000 π 0,3 2 2 - 0,424 0,03 - 10 0,03

R x = - 3464   N

A força exercida pelo dispositivo é

K x = - R x

K x = 3464   N

Resposta

(a) t = 1,19   m m

(b) K x = 3464   N

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