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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 159

A centrifugal pump impeller delivers 4000 gal/min of

water at 208C with a shaft rotation rate of 1750 r/min.

Neglect losses. If r1 5 6 in, r2 5 14 in, b1 5 b2 5 1.75 in,

Vt1 5 10 ft/s, and Vt2 5 110 ft/s, compute the absolute

velocities (a) V1 and (b) V2 and (c) the horsepower required.

(d) Compare with the ideal horsepower required.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Converta as unidades de vazão de g a l / m i n para f t 3 / s .

Q   = 4000 g a l / m   × 1 f t 3 7.48 g a l × 1   m i n 60   s   = 8.91 f t 3 / s

Calcule a velocidade angular.

ω = 2 π N 60

Aqui, a velocidade é N . Substitua 1750 r p m para N .

ω   = 2 π × 1750 60   = 183 r a d / s

Passo 2

Calcule a velocidade normal na entrada.

V n 1 = Q 2 π r 1 b 1

Aqui, o raio na entrada é r i e a largura na entrada é b 1 .

V n 1   = 8.91 2 π 6 12 1.75 12   = 19.5 f t / s

Calcule a velocidade normal na tomada.

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2

Aqui, o raio na saída é e r 2 a largura na saída é b 2

V n 2 = 8.91 2 π 14 12 1.75 12 = 8.34   f t / s

Passo 3

(a) Deixe as velocidades tangenciais na entrada e na saída serem e V t 1 V t 2 respectivamente. Considere a velocidade absoluta resultante de e V t 1 ser e a V n 1 de V 1 e V t 2 ser V n 2 . V 2 Calcule a velocidade absoluta V 1 .

V 1 = V t ! 2 + V n ! 2

Substituindo valores

V 1   = 10 2 + 19.5 2   = 22 f t / s

Portanto, a velocidade absoluta V 1 = 22 f t / s .

Passo 4

Calcule a velocidade absoluta V 2 .

V 2 = V t 2 2 + V n 2 2

Substituindo valores

V 2   = 110 2 + 8.3 2   = 110 f t / s

Portanto, a velocidade absoluta V 2 = 110 f t / s .

Passo 5

(b) Calcule a potência ideal necessária usando a fórmula de Euler.

P = ρ Q ω r 2 V t 2 - r 1 V t 1

Aqui, a densidade da água é ρ .

P   = 1.94 × 8.91 × 183 14 12 ( 110 ) - 6 12 ( 10 )   = 391000 l b ⋅ f t s × 1 h p 550 l b ⋅ f t s   = 710 h p

Portanto, a potência ideal necessária é 710 h p .

Resposta

a) V 1 = 22 f t / s e V 2 = 110 f t / s

b) P = 710 h p

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