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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 158

Revisit the turbine cascade system of Prob. P3.78, and

derive a formula for the power P delivered, using the

angular momentum theorem of Eq. (3.59).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considerando o diagrama de velocidade de entrada e saída da turbina

Passo 2

Considere a velocidade normal da água na entrada da lâmina.

V n 1 = V 1 c o s ⁡ β 1

Aqui, é a velocidade V m 1 normal do fluido na entrada da lâmina e é a velocidade V 1 real da água. Considere a velocidade normal da água na saída da lâmina. A velocidade normal da água permanece a mesma na saída e na entrada.

V n 2   = V n 1   = V 1 c o s ⁡ β 1

Considere a velocidade tangencial da água na entrada da lâmina.

V n = u + V m 1 c o t ⁡ α 1

Aqui, u está a velocidade das lâminas.

Passo 3

Considere a velocidade tangencial da água na saída da lâmina.

V t 2 = u - V n 2 c o t ⁡ α 2

Considere o torque que atua nas pás.

T o   = ρ Q r 1 V n - r 2 V r 2   = ρ Q R V n 1 - V n 2

Aqui, Q é a descarga da água através da turbina e ρ é a densidade da água. Calcule a potência desenvolvida pela turbina.

P = T o ω

Substitua ρ Q R V t 1 - V n 2 para T o .

P = ρ Q ω R V t 1 - V t 2

Substitua e simplifique a equação.

P = ρ Q u V n c o t ⁡ α 1 + c o t ⁡ α 2

Portanto, a potência desenvolvida pela turbina é ρ Q u V n c o t ⁡ α 1 + c o t ⁡ α 2 .

Resposta

ρ Q u V n c o t ⁡ α 1 + c o t ⁡ α 2

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