55 - Um pequeno disco com 5 mm de diâmetro está posicionado no centro de uma cúpula hemisférica isotérmica. O disco é difuso e cinza com uma emissividade de e é mantido a . A cúpula hemisférica, mantida a , tem um raio de e uma emissividade de .

Calcule a potência radiante deixando uma abertura de diâmetro igual a localizada na cúpula como mostrado.

A potência radiante que sai da abertura é igual à soma da radiação que sai do disco e da irradiação na abertura do gabinete e é dada pela seguinte relação.

Aqui,  é a área da seção transversal da abertura (área normal ao fluxo de energia radiante),  é a irradiação na abertura e  é a radiação que sai do disco.

A radiação que sai do disco pode ser escrita em termos de radiocidade do disco da seguinte maneira:

Aqui,  é a radiosidade do disco,  é a área da seção transversal do disco,  é o ângulo entre o normal e a linha que passa pela abertura e  é o ângulo.

Podemos obter o ângulo sólido por meio da seguinte relação:

Aqui, é o raio do recinto hemisférico.

A radiosidade do disco pode ser expressa da seguinte maneira:

Aqui  é a emissividade do disco,  é a potência emissiva do gabinete preto,  é a temperatura do disco, é a refletividade do disco,  é a irradiação do disco e  é a constante de Stephen Boltzmann.

A irradiação do disco e a irradiação na abertura do compartimento são iguais, o que pode ser expresso da seguinte forma:

Vamos comigo para encontrar a relação geral entre refletividade, absortividade e transmissividade do disco da seguinte maneira:

Aqui, a transmissividade é zero e, para a absorção e a emissividade do disco, é a mesma que o disco exibe um comportamento cinza.

Voltando a radiosidade do disco e fazendo as substituições pelos termos encontrados, passamos a ter:

Dessa forma a potência radiante que sai da abertura que é dada por:

Pode ser rescrita como:

Agora venha comigo para realizar as substituições e obter a potência desejada.

Portanto, a potência radiante que sai da abertura é .