Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 56
56. Duas placas do mesmo material e espessura L estão em diferentes temperaturas iniciais Ti,1 e Ti,2, sendo Ti,2 > Ti,1. Suas superfícies são subitamente colocadas em contato. As superfícies externas das duas placas estão isoladas.
(a) Seja uma temperatura adimensional definida por T*(Fo) ≡ (T –Ti,1)/(Ti,2 – Ti,1) > Desprezando a resistência térmica de contato na interface entre as placas, quais são as temperaturas adimensionais no estado estacionário de cada uma das duas placas, 1 e 2? Qual é a temperatura adimensional na interface em qualquer tempo?
(b) Um coeficiente global de transferência de calor efetivo entre as duas placas pode ser definido com base nas temperaturas médias espaciais adimensionais e instantâneas das placas, ≡ q* / ( – ). Observando que a taxa de transferência de calor adimensional para ou a partir de uma das duas placas pode ser representada por q* =d(Q/Qo)/dFo, determine uma expressão para , para Fo > 0,2.
Passo 1
Letra (a)
Observe que a espessura e as propriedades das duas placas são iguais.
Assim, ambas as placas atingirão uma temperatura estável que é a média de e .
Aqui, a temperatura da primeira placa é e, a temperatura da segunda placa é .
Expresse a temperatura adimensional como
Substituindo .
Isso implica que as temperaturas adimensionais no estado estacionário de cada uma das duas placas sejam .
Em seguida, leve em consideração a simetria da superfície da placa e, a qualquer momento, a temperatura da interface adimensional também será .Portanto, as temperaturas adimensionais no estado estacionário de cada uma das duas placas são e, a temperatura sem interface da interface é .
Passo 2
Letra (b)
Considere simetria geométrica da superfície da placa em torno de x = 0.
Em seguida, analise apenas uma das placas, considerando uma superfície adiabática e uma segunda superfície mantidas a uma temperatura constante.
Para a condição de limite de temperatura constante,
Na tabela “Coeficientes usados na aproximação de um termo para as soluções em série para condução unidimensional transitória”, o coeficiente e,
Agora, assuma propriedades constantes e, portanto, a proporção da energia total transferida da superfície durante o intervalo de tempo para a transferência máxima possível é
Aqui, a temperatura no plano médio é
Substitua a expressão para obter
A temperatura adimensional espacialmente média para uma placa é
Aqui, a temperatura da interface é .
A partir da equação , expresse a temperatura média do plano médio como
A equação (1) fornece enquanto que da equação (2) .
Portanto, para um prato,
Observe que a diferença de temperatura sem dimensão para o sistema de duas placas é
Portanto, para o sistema de dois planos, a expressão para o coeficiente de transferência de calor global eficaz para é .