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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 81

5.81 Um campo de escoamento é representado pela função de corrente ψ = x 2 - y 2 . Determine o campo de velocidade correspondente. Mostre que este campo de escoamento é irrotacional. Trace diversar linhas de corrente e ilustre o campo de velocidade.

Passo 1

Usando a definição de função de corrente:

u = ∂ ψ ∂ y

u = - 2 y

v = - ∂ ψ ∂ x

v = - 2 x

O campo de velocidade é, então:

V → = - 2 y i ^ - 2 x j ^

Passo 2

Em casos bidimensionais, para ser irrotacional

∂ u ∂ y - ∂ v ∂ x = 0

- 2 - - 2 = 0

0 = 0

Como satisfaz a equação, então é irrotacional.

Passo 3

Para traçar as linhas de corrente vamos manter ψ constante.

ψ = x 2 - y 2

y 2 = x 2 + ψ 2

y = ± x 2 + ψ 2

Resposta

V → = - 2 y i ^ - 2 x j ^

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