Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 59

59. Para determinar mudanças na velocidade do ar, propõe-se medir a corrente elétrica necessária para manter um fio de platina com 0,5 mm de diâmetro a uma temperatura constante de 77°C em meio a uma corrente de ar a 27°C.

(a) Admitindo números de Reynolds na faixa de 40

(b) Calcule a corrente necessária quando a velocidade do ar é de 10 m/s e a resistividade elétrica do fio de platina é de 17,1 × 10−5 Ω · m.

Passo 1

Letra (a)

No estado estacionário, o calor gerado no interior do cabo será igual à transferência de calor por convecção na superfície do cabo.

Expresse a equação para o estado estacionário da seguinte maneira:

q c o n v = S g e r

h - A s T s - T ∞ = R I 2 L

h - L π D T s - T ∞ = R I 2 L         ( 1 )

Divida a equação (1) por L em ambos os lados.

h - L π D T s - T ∞ L = R I 2       ( 2 )        

Calcule a temperatura do filme do ar da seguinte maneira:

T f = 350 + 300 2

T f = 325   K

Obtenha as propriedades da tabela “Propriedades do ar à pressão atmosférica”, à temperatura do filme.

c p = 1005 J k g . ° C

μ = 1,97 × 10 - 5 k g m . s

k = 0,028   W m . ° C

P r = 0,703

ρ = 1,085   k g m 3

Calcule o número de Reynolds da seguinte maneira:

R e D = ρ V D μ

R e D = 1,085 × 10 × 0,5 × 10 - 3 1,97 × 10 - 5

= 275,4

Expresse a correlação para o fluxo através de um cilindro da tabela 7.7 “Resumo das correlações de convecção para o fluxo externo através dos cilindros” da seguinte maneira:

N u D = C R e D n P r a n d 1 / 3

Na tabela 7.2 "Constantes para o cilindro circular em fluxo cruzado", o valor de C e n são,

C = 0,683

n = 0,466

N u D = ( 0,683 ) R e D 0,466 P r a n d 1 / 3

h - D k = ( 0,683 ) R e D 0,466 P r a n d 1 / 3

h - = 0,683 k D R e D 0,466 P r a n d 1 / 3     ( 3 )

Substituto  0,683 k D R e D 0,466 P r a n d 1 / 3 para  h -   a equação (2).

h - ( π D ) T s - T ∞ = R I 2

0,683 k D R e D 0,466 P r a n d 1 3 ( π D ) T s - T ∞ = R I 2

π k ( 0,683 ) ρ V D μ D 0,466 P r a n d 1 3 T s - T ∞ = R I 2

I 2 = π k R 0,683 ρ V D μ D 0,466 V 0,466 P r a n d 1 3 T s - T ∞     ( 4 )

Presumir,

π k R 0,683 ρ V D μ D 0,466 P r a n d 1 3 T s - T ∞ = C     ( 5 )

Aqui, a constante é C .

Substitua C pela  equação (4).

I 2 = C V 0,466     ( 6 )

Diferencie a equação (6) em relação a I nos dois lados.

2 I   d I = C 0,466 V 0,466 - 1 d V

2 I d I = C 0,466 V - 0,534 d V

Divida os dois lados por  2 I 2 .

2 I d I 2 I 2 = C 0,466 V - 0,534 d V 2 I 2

d I I = C 0,466 V - 0,534 d V 2 I 2     ( 7 )

A partir da equação (6), substituto para  I 2   a equação (7).

d I I = C 0,466 V - 0,534 d V 2 C V 0,466

d I I = 0,233 d V V

Portanto, a relação entre mudanças fracionárias na corrente  d I I e  d V V   é  d I I = 0,233 d V V

Passo 2

Letra (b)

Substitua na equação (3).

h - = 0,683 0,028 0,0005 275,4 D 0,466 0,703 1 3    

h - = 466,25 W m 2 . ° C

Substitua  na equação (2)

h - π D T s - T ∞ = R I 2

466,25 π × 0,0005 350 - 300 = 17,1 × 10 - 5 × I 2

I = 462,76   A

Portanto, a corrente necessária quando a velocidade do ar é  10 m s e a resistividade elétrica do fio de platina  17,1 × 10 - 5 Ω . m   é  462,76   A

Resposta

  1. d I I = 0,233 d V V
  2. I = 462,76   A
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Jakob sugere que a seguinte correlação seja utilizada para tubos quadrados em situação de escoamento cruzado em líquido: N u = 0,102R e 0,675 P r 1 / 3 Água a 50 °C ( k = 0,61W / m ⋅ K ,P r = 6 ) esco
Jakob sugere que a seguinte correlação seja utilizada para tubos quadrados em situação de escoamento cruzado em líquido: N u = 0,102R e 0,675 P r 1 / 3 Água a 50 °C ( k = 0,61W / m ⋅ K ,P r = 6 ) esco
Água da cozinha a 10 °C escoa sobre um tubo de 10 cm de diâmetro a uma velocidade de 1,1 m/s. Água geotérmica entra no tubo a 90 °C, a uma taxa de 1,25 kg/s. Para efeitos de cálculo, a temperatura da
Um arranjo de elementos de aquecimento elétrico é usado no duto de um aquecedor no ar como mostrado na Fig. P7-109. Cada elemento tem um comprimento de 200 mm e temperatura uniforme de 350 °C. O ar at
Um fio de resistência elétrica de 3,5m de comprimento e 1,5k W de potência é feito de 0,25c m de diâmetro de aço inoxidável k = 15W / m ⋅ ℃ ℃ .O fio de resistência opera em um ambiente a 30 ℃ ℃.Determ